习    题

    9-1  试阐明真实气体的分子状况和理想气体模型的要点,并指出这两者的主要差异。

    9-2  在一个容器内盛有理想气体,而容器的两侧分别与沸水和冰相接触(热接触)。显然,当沸水和冰的温度都保持不变时,容器内理想气体的状态也不随时间变化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态?为什么?

    9-3  氧气瓶的容积是32 dm3 ,压强为130 atm,规定瓶内氧气的压强降至10 atm时,应停止使用并必须充气,以免混入其他气体。今有一病房每天需用1.0 atm的氧气400 dm3 ,问一瓶氧气可用几天?

    9-4  在一个容积为10 dm3 的容器中贮有氢气,当温度为7℃时,压强为50 atm。由于容器漏气,当温度升至17℃时,压强仍为50 atm,求漏掉氢气的质量。

    9-5  气缸中盛有可视为理想气体的某种气体,当温度为T1 = 200 K时,压强和摩尔体积分别为p1 Vm1 。如果将气缸加热,使系统中气体的压强和体积同时增大,在此过程中,气体的压强p和摩尔体积Vm满足关系p = aVm,其中a为常量。

    (1)  求常量a

    (2)  当摩尔体积增大到2Vm1 时,求系统的温度。

    9-6  在推导理想气体压强公式时,如果考虑分子之间的相互碰撞,对压强公式的最后结果是否有影响?为什么?如果分子与器壁的碰撞是非完全弹性碰撞,对压强公式的最后结果是否有影响?为什么?

    9-7  在推导理想气体压强公式的过程中,用到哪些统计概念?

    9-8  证明式(9-9)。

    9-9  容器内贮有氧气,如果压强为1.0 atm,温度为27℃,求:

    (1)  单位体积内的分子数n

    (2)  分子间的平均距离

    (3)  容器中氧气的密度r

    (4)  分子的平均平动动能

    9-10  容器内盛有1.50 mol氮气,其分子热运动动能的总和为9.63´103 J,求容器内氮气的温度。

    9-11  在一个容积为10.0 dm3 的密封容器内盛有50.0 g氩气,温度为180℃,容器以200 m×s-1 的速率作匀速直线运动,如果容器突然停止,分子定向运动的动能全部转化为热运动动能。问当系统达到平衡态时,容器内氩气的温度和压强各增大多少?

    9-12  分别计算在300 K时1.00 mol氢气和1.00 mol氦气的内能。

    9-13  将10 g氧气(看作理想气体)从20℃加热到50℃,内能增大多少?

    9-14  某种三原子分子气体被看作理想气体,试写出分子平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能的表达式。

    9-15  说明麦克斯韦速率分布函数的物理意义。

    9-16  说明以下各式的物理意义:

    9-17  求温度为300 K时氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率,并分别阐明这三种速率的物理意义。

    9-18  求速率处于vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比。

    9-19  求在标准状态下1.0 cm3 氮气中速率在500 m×s-1 到501 m×s-1 之间的分子数(可将dv近似地取为1 m×s-1 )。

    9-20  系统中总共有N个分子,分别求速率高于最概然速率和低于最概然速率的分子数占总分子数的百分数。

    9-21  已知氧的范德瓦耳斯常量b = 31.83´10-6 m3 ×mol-1 ,试估计氧分子的半径。

    9-22  二氧化碳和氢的范德瓦耳斯常量a分别为3.59´10-6 atm×m6×mol-2 和0.244´10-6 atm×m6×mol-2,求摩尔体积为22.4 dm3 的两种气体的内压强pi

    9-23  已知氧的范德瓦耳斯常量a = 1.36´10-6 atm×m6×mol-2b = 31.8´10-6 m3 ×mol-1 ,求

    (1)  压强为100 atm、密度为100 g×dm-3 的氧气系统的温度;

    (2)  氧的临界压强pK 和临界温度TK

    9-24  一定量的理想气体,分别在体积不变和压强不变的条件下升温,分子的碰撞频率和平均自由程将怎样变化?

    9-25  设氮分子的有效直径为3.8´10-10 m,求:

    (1)  在标准状态下的碰撞频率和平均自由程;

    (2)  在温度不变而压强降为2.0´10-4 Pa时,碰撞频率和平均自由程。

    9-26  当温度为27℃时,电子管内的真空度为1.0´10-5 mmHg,残余气体分子的有效直径为3.0´10-10 m,求:

    (1)  单位体积中的分子数;

    (2)  平均自由程和碰撞频率。

    9-27  在推导气体黏度公式 的过程中,用到哪些简化条件?分析这些简化条件是否合理。

    9-28  由实验测得在标准状态下氦气的黏度为h = 1.89´10-5  Pa×s,求:

    (1)  平均自由程度;

    (2)  氦原子的有效直径。

    9-29  已知氦和氩的原子量分别为4.00和39.95,它们在标准状态下的黏度分别为hHe =1.89´10-5  Pa×s和hAr =2.10´10-5  Pa×s,求:

    (1)  氦和氩的热导率之比 k(He)/k(Ar);

    (2)  氦和氩的扩散系数之比 D(He)/D(Ar)。

    9-30  说明以下概念的物理意义:

    (1)  空间点阵;

    (2)  晶面和晶轴;

    (3)  平移周期;

    (4)  点阵常量;

    (5)  原胞和晶胞。

    9-31  说明晶体结合的五种类型的基本特点。

    9-32  对于离子键结合的晶体,无论理论计算的电离度e,还是用X射线对离子的电子数的测定,都不是整数。这一结论的物理本质是什么?

    9-33  组成晶体的原子之间的相互作用势能u(r)可以用式(9-66)表示,并可以描绘成图9-24所示的图线,试证明此式中m > n,并说明此结果的物理涵义。

题9-38图

    9-34  表示非晶体固体结构的三种模型是什么?并说明每种模型的特点。

    9-35  分析液体表面张力的成因。

     9-36  在深为h = 2.0 m的水池底部有一个直径为d = 5.0´10-5 m的气泡,当它等温上升到接近水面时,直径变为多大?已知水的表面张力系数s = 7.3´10-2 N×m-1

    9-37  当把毛细管插入水杯时,毛细管中的水面要上升。若对于某一直径的毛细管,水面上升的高度为h,问当毛细管本身高出杯中水面的高度小于h时,水是否会从毛细管中溢出?为什么?

    9-38  如题9-38图所示,在半径为r = 3.0´10-4  m的毛细管中注水,一部分水在管的下部形成一水柱,水柱的下端面的形状可以认为是半径为R = 3.0´10-3 m的球面的一部分。求管中水柱的高度h。已知水的表面张力系数s = 7.3´10-2 N×m-1,水与管壁的接触角q   = 0°

    9-39  一均匀玻璃管的内直径为d = 4.0´10-4 m,长为l0 = 0.20 m,将它水平地浸在水银槽中,其中的空气全部留在管内。若管子浸在深度为h = 0.15 m处,问管中空气柱的长度l为多大?已知大气压强为p0 = 760 mmHg,水银的表面张力系数为s = 0.49 N×m-1 ,水银与玻璃的接触角为q  = p

参考答案

       
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