二、电通量

    在画电场线时大家曾规定,在与电场强度垂直的单位面积上穿过的电场线条数与该处电场强度的大小成正比,所 以,如果垂直于电场强度的面积为dS,穿过的电场线条数为dFe,那么

                           .

若选择比例系数为1,则有

                          dFe = E d S .                       (10-17)

下面大家对式(10-17)讨论几种不同的情形,并从中引出电通量的概念。

图 10-8

    如果在电场强度为E的匀强电场中,平面S与电场强度E 相垂直,如图10-8(a)所示,那么根据式(10-17),穿过平面S的电场线条数为

                                                                                 Fe = E S .                    (10-18)

    如果在电场强度为E的匀强电场中,平面S与电场强度E不垂直,其法线n与电场强度Eq 角,如图10-8(b)所示,那么根据式(10-17)穿过平面S的电场线条数,应等于穿过平面S¢ 的电场线条数,平面S¢ 是平面S在垂直于E的方向上的投影面。由图10-8(b)可以看出,S¢ = S cosq 。所以,穿过平面S的电场线条数为

                         Fe = E S cosq .                  (10-19)

图 10-9

在上式中,穿过平面S的电场线条数Fe是标量,而电场强度E和面积S都是矢量,矢量S的方向就是它的法线n的方向。因此,式(10-19)可以改写为

            Fe = E × S .       (10-20)

    如果在非匀强电场中有一任意曲面S (见图10-9),那么,为了求得穿过曲面S的电场线条数,大家可以把曲面S划分成许多小面元dSdS足够小,以致可以把它看为平面,并且在dS范围内电场强度E的大小和方向可认为处处相同。这样,穿过面元dS的电场线条数可以表示为

                       dFe = E × dS ,                   (10-21)

式中矢量dS的大小等于面积dS,方向与面元dS的法线n的方向一致。因此,穿过整个曲面S的电场线条数为

                        Fe = ,                   (10-22)

式中积分沿着整个曲面S进行。

    大家把式(10-22)作为电通量的定义式。通过任一曲面S的电通量定义为,S面上任意一点的电场强度E 与该点处面元dS的标积E×dS在整个曲面S上的代数和。上面大家曾用穿过面S的电场线条数表示通过曲面S的电通量,这是与用电场线表示电场中某处的电场强度相对应的。但是,电场线毕竟不是客观实在,借助穿过某面的电场线条数来表示通过该面的电通量,仅仅是为了使电通量的概念形象化,便于初学者接受。

    对于一闭合曲面S而言,通过它的电通量按上面的定义可以表示为

                       Fe  = ,                   (10-23)

式中 表示积分沿闭合曲面S进行。在计算上式时必然涉及在曲面各部分的法线n的方向,因为在闭合曲面上任意一点的法线n 可以指向闭合曲

图 10-10

面的内部,也可以指向闭合曲面的外部。大家规定,法线n 的正方向为垂直于曲面并指向闭合曲面的外部。这样,通过曲面上各面元的电通量就可能有正、负之分:如果电场线由里向外穿出,电通量为正;如果电场线由外向里穿进,电通量为负。一个处于电场中的闭合曲面S,在曲面各处的电场强度E的方向与该处面元法线n 的方向之间的夹角q各不相同,如图10-10所示。q  > p/2,表示电场线穿入曲面内部,E × dS < 0;q < p/2,表示电场线从曲面内部穿出,E × dS > 0。

 

 

 

 

 

       
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