§10-5  静电场中的金属导体

    一、金属导体的静电平衡

    通常的金属导体都是以金属键结合的晶体,处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子,而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动,称为自由电子。在不受外电场作用时,自由电子只作热运动,不发生宏观电量的迁移,因而整个金属导体的任何宏观部分都呈电中性状态。

图10-21

    当把金属导体放入电场强度为E0的静电场中,情况将发生变化。金属导体中的自由电子在外电场E0的作用下,相对于晶格离子作定向运动,如图10-21(a)所示。由于电子的定向运动,并在导体一侧面集结,使该侧面出现负电荷,而相对的另一侧面出现正电荷,如图10-21(b)所示,这就是静电感应现象。由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷。感应电荷必然在空间激发电场,这个电场与原来的电场相叠加,因而改变了空间各处的电场分布。大家把感应电荷产生的电场,称为附加电场,用E¢表示。空间任意一点的电场强度应为

                          E = E0 + E ¢.                     (10-48)

在导体内部,附加电场E ¢与外加电场E0方向相反,并且只要E ¢不足以抵消外加电场E0,导体内部自由电子的定向运动就不会停止,感应电荷就继续增加,附加电场E ¢将相应增大,直至E ¢E0完全抵消,导体内部的电场为零[图10-21(c)],这时自由电子的定向运动也就停止了。在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡。金属导体建立静电平衡的过程就是静电感应发生并达到稳定的过程。实际上,这个过程是在极其短暂的时间内完成的。

    感应电荷所激发的附加电场E ¢,不仅导致导体内部的电场强度为零,改变了导体外部空间各处原来电场的大小和方向,甚至还可能会改变产生原来外加电场E0的带电体上的电荷分布。

    根据静电平衡时金属导体内部不存在电场,自由电子没有定向运动的特点,不难推断处于静电平衡的金属导体还必定具有下列性质:

    1. 整个导体是等势体,导体的表面是等势面。

    在导体内部任取两点PQ,它们之间的电势差可以表示为

                        .

因为处于静电平衡的导体内部电场强度为零,上积分必定为零,所以VP = VQ 。可见,导体内部任意两点的电势都相等,整个导体必定是等势体,等势体的表面必定是等势面。

    2. 导体表面附近的电场强度处处与表面垂直。

    因为电场线与等势面垂直,所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面相垂直。

    3. 导体内部不存在净电荷,所有过剩电荷都分布在导体表面上。

    在导体内部任取一闭合曲面S,并运用高斯定理,应有

                      .

因为导体内部的电场强度为零,上式积分为零,必定有 ,所以导体内部不存在净电荷。

    以上性质都为实验所证实。

       
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