例题 10-8  两块导体平板平行并相对放置,所带电量分别为QQ¢ ,如图10-28所示。如果两块导体板的四个平行表面的面积都是S,且都可视为无限大平板,试求这四个面上的面电荷密度。

    解  设四个面的面电荷密度分别为s 1s 2s 3s 4,如图10-28所示。显然,空间任一点的电场强度都是由四个面上的电荷共同提供的。根据高斯定理,每一个面上的电荷为空间任一点所提供的电场强度的大小都是si / 2e 0。另外,处于静电平衡的导体内部的电场强度,合成的结果必定为零。若取向右为正方向,则处于导体内部的点A和点B的电场强度可以表示为                                                        

图 10-28

       ,

       .

又根据已知条件

                        S (s 1 +s 2 ) = Q  ,

                          S (s 3 +s 4 ) = Q ¢ .

可解得

                           ,

                          .

这个结果告诉大家,对于两块无限大的导体平板,相对的内侧表面上面电荷密度大小相等、符号相反,相背的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号相同。如果Q = -Q ¢ ,则有

                      .

这表示,电荷全部分布于相对的内侧表面上。

       
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