三、电容的计算

         电容器电容的计算大致可按这样几个步骤进行:先假设两个极板分别带有+Q和-Q的电量,计算极板间的电场强度;再根据电场强度求出两极板的电势差;最后由极板电量和两极板电势差计算电容。

    1. 平行板电容器的电容

    这种电容器是由两块彼此靠得很近的平行金属板构成。设金属板的面积为S,内侧表面间的距离为d,两极板所带电量分别为+Q和-Q 。在极板间距d远小于板面的线度的情况下,可以忽略边缘效应,即把平板看为无限大平面,两极板之间的电场可看为匀强电场。若面电荷密度为s,则两极板间的电场强度大小为

                        ,

两极板的电势差为

                   ,

根据公式(10-51),平行板电容器的电容为

                         .                 (10-52)

可见,平行板电容器的电容与极板的面积S成正比,与两极板之间的距离d成反比。

    2. 同心球形电容器的电容

    这种电容器是由两个同心放置的导体球壳构成。设内、外球壳的半径分别为RARB,内球壳上带电量为+Q,外球壳上带电量为-Q。根据高斯定理可以求得两球壳之间的电场强度的大小为

                         ,

方向沿半径向外。两球壳间的电势差为

          ,    

根据公式(10-51),同心球形电容器的电容为

                     .               (10-53)

    3. 同轴柱形电容器的电容

    这种电容器是由两个彼此靠得很近的同轴导体圆柱面构成。设内、外柱面的半径分别为RARB,圆柱的长度为l,且内柱面上带正电,外柱面上带负电。当 时,可忽略柱面两端的边缘效应,认为圆柱是无限长的。利用高斯定理可以求得两柱面间的电场强度的大小为

                         ,

式中l是内柱面单位长度所带的电量。两柱面间的电势差为

            ,

因为内柱面上的总电量为Q =l l ,所以同轴柱形电容器的电容为

                      .                    (10-54)

       
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