三、极化强度与极化电荷的关系

    极化电荷是由于电介质极化所产生的,因此极化强度与极化电荷之间

  图 10-31  

必定存在某种关系。可以证明,对于均匀极化的情形,极化电荷只出现在电介质的表面上。在极化了的电介质内切出一个长度为l、底面积为DS的斜柱体,使极化强度P的方向与斜柱体的轴线相平行,而与底面的外法线n的方向成q 角,如图10-31所示。出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用+s ¢和-s ¢表示。可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”,它的电矩的大小为(DS)l,显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。所以,斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为

                          ,

斜柱体的体积为

                          ,

根据式(10-57),极化强度的大小为

                    .

由此得到

                        s ¢ = P cosq = Pn ,

或者

                          ,                     (10-58)

式中P是极化强度矢量P沿介质表面外法线方向的分量。式(10-58)表示,极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。对于图10-31中的斜柱体,在右底面上q < p /2,cosq  > 0,s ¢为正值;在左底面上q > p/2,cosq < 0,s ¢为负值;而在侧面上q = p/2,cosq  = 0,s ¢为零值。   

为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系,大家任作一闭合曲面S,与极化强度为P且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截,截面为S ¢,如图10-32所示。在闭合曲面S上取面元dS,以dS乘以式(10-58)等号两边,并对整个曲面S积分,得

      .

                 图 10-32

上式等号右端是闭合曲面S上极化电荷的总量,而这些极化电荷都处于S与介质相截的截面S ¢上,大家以 表示之。另外,无论电介质是否极化,其整体总是电中性的,既然在S面上出现了量值为 的极化电荷,那么S面内必定存在着量值为- 的极化电荷。所以,下式必定成立

                      .                   (10-59)

上式表示,极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合曲面的通量),等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。显然,当闭合曲面S所包围的整个空间充满均匀电介质时,由于均匀电介质内部不存在极化电荷,所有极化电荷都处于其表面上,所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。

    如果仿照电场线,而引入P 线以表示在介质中极化强度的分布状况,由式(10-59)可以得出,P 线起自极化负电荷,终止于极化正电荷。

       
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