例题 10-11  在平行板电容器的两极板之间充有两层电容率分别为e 1e 2的电介质板,如图10-38所示,其厚度分别为d1d2,并且d1+ d2 = dd是电容器两极

板之间的距离。如果电容器极板上的面电荷密度分别为+s和-s,极板面积为S,求:

    (1) 电介质中的电场;

    (2) 电容器的电容。

图 10-38

    解  根据题意,电荷和电介质的分布都具有平面对称性,可以用高斯定理唯一求解。

    (1) 为了求得在第一种电介质中的电场强度,取一底面积为A1的方柱形高斯面S1,这个方柱形高斯面的上底面处于正极板金属导体内部,下底面处于第一种电介质中,如图中所画的那样。因为柱体的侧面与电感应强度矢量相平行,通量为零;上底面处于极板的金属导体内,在金属导体内部DE都等于零。所以电感应强度通量只在下底面不为零,根据高斯定理,应有

                         ,

由此求得

                                 D1 = s ,

故在第一种电介质中的电场强度为

                              .

同样,在下极板和第二种电介质中作高斯面S2,如图10-38所示。运用高斯定理,得

                       ,

式中A2是方柱状高斯面S2的底面积。由上式可得

                                D2 = s ,

故在第二种电介质中的电场强度为

                            .

E1E2的方向都是竖直向下的。

    (2) 两板间的电势差为

                   ,

式中C表示两种电介质板的界面。因为积分是沿着电场方向进行的,所以得

                    .

电容器的电容为

                         .

以上两个例题的求解,都是绕过了极化电荷的影响,通过电感应强度矢量D进行的,使问题大为简化了。

       
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