例题 10-12  一个半径为R的金属球,带有电荷q,将它浸没在电容率为e的无限大均匀电介质中,求空间的电场能量。

图 10-39

    解  因为球内没有电场,电场能为零,球外空间的电场强度可以根据高斯定理求得。以球心为中心、以r (>R)为半径作球形高斯面S,如图10-39虚线所示,则有

                  ,

                   4 p r2 D = q ,

由此解得电感应强度为

                  ,

方向沿径向向外。在距离球心r处的电场强度的大小为

,

方向沿径向向外。该处的能量密度为

                          .

在半径为rr+dr之间的球壳的能量为

                      ,

空间的总能量为

                      .

       
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