习    题

    10-1  当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时,会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。试说明之。

题10-3图

    10-2  当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时,大家是否可以断定软木小球带有负电荷?当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时,大家是否可以断定软木小球带有正电荷?

    10-3  两个相同的小球质量都是m,并带有等量同号电荷q,各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用,使小球处于题10-3图所示的位置。如果q角很小,试证明两个小球的间距x可近似地表示为

               .

    10-4  在上题中, 如果l = 120 cm,m = 0.010 kg,x = 5.0 cm,问每个小球所带的电量q为多大?

    10-5  氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型,在正常状态下,电子绕核作圆周运动,轨道半径是r0 = 5.29´10-11  m。质子的质量M = 1.67´10-27  kg,电子的质量m = 9.11´10-31  kg,它们的电量为 ± e =1.60´10-19  C。

    (1)  求电子所受的库仑力;

    (2)  电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍?

    (3)  求电子绕核运动的速率。

    10-6  边长为a的立方体,每一个顶角上放一个电荷q

    (1)  证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

                              .

    (2)  F的方向如何?

    10-7  计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。

    10-8  一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度E,大家就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点,测定F/q0 。问F/q0 是小于、等于还是大于该点的电场强度E

    10-9  根据点电荷的电场强度公式

                              ,

当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时,则电场强度趋于无限大,这显然是没有意义的。对此应作何说明?

    10-10  离点电荷50 cm处的电场强度的大小为2.0 N×C-1 。求此点电荷的电量。

    10-11  有两个点电荷,电量分别为5.0´10-7  C和2.8´10-8  C,相距15 cm。求:

    (1)  一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度;

    (2)  作用在每个电荷上的力。

    10-12  求由相距l的 ± q电荷所组成的电偶极子,在下面的两个特殊空间内产生的电场强度:

    (1)  轴的延长线上距轴心为r处,并且r >>l

    (2)  轴的中垂面上距轴心为r处,并且r >>l

    10-13  有一均匀带电的细棒,长度为L,所带总电量为q。求:

    (1)  细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度,并且a >>L

    (2)  细棒中垂线上到棒中心的距离为a处的电场强度,并且a >>L

    10-14  一个半径为R的圆环均匀带电,线电荷密度为l。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a的一点的电场强度。

    10-15  一个半径为R的圆盘均匀带电,面电荷密度为s。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电场强度。

    10-16  一个半径为R的半球面均匀带电,面电荷密度为s。求球心的电场强度。

    10-17  回答下列问题:

    (1)  处于高斯面内的任何位置上的电荷对该高斯面的电通量是否都有贡献?是否只要电量相同,贡献就相等?

    (2)  处于高斯面外的任何位置上的电荷对该高斯面的电通量是否都无贡献?

    (3)  假设一个点电荷正好处于高斯面上,那么这个点电荷对该高斯面的电通量是否有贡献?

    10-18  在高斯定理

                           

中,高斯面上的E是否完全由式中的q所产生?如果q = 0,是否必定有E = 0?反之,如果在高斯面上E处处为零,是否必定有q = 0?

    10-19  如果把电场中的所有电荷分为两类,一类是处于高斯面S内的电荷,其量用q表示,它们共同在高斯面上产生的电场强度为E ¢,另一类是处于高斯面S外的电荷,它们共同在高斯面上产生的电场强度为E ²,显然高斯面上任一点的电场强度E = E ¢ + E ²。试证明:

    (1) 

    (2) 

    10-20  一个半径为R的球面均匀带电,面电荷密度为s。求球面内、外任意一点的电场强度。

    10-21  一个半径为R的无限长圆柱体均匀带电,体电荷密度为r。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。

    10-22  两个带有等量异号电荷的平行平板,面电荷密度为±s,两板相距d。当d比平板自身线度小得多时,可以认为两平行板之间的电场是匀强电场,并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。

    (1)  求两板之间的电场强度;

    (2)  当一个电子处于负电板面上从静止状态释放,经过1.5´10-8 s的时间撞击在对面的正电板上,若d = 2.0 cm,求电子撞击正电板的速率。

    10-23  电势为零的地方,电场强度是否一定为零?电场强度为零的地方,电势是否一定为零?分别举例说明之。

    10-24  一个半径为R的球体均匀带电,电量为q,求空间各点的电势。

    10-25  点电荷+q和-3q相距d = 1.0 m,求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。

    10-26  两个点电荷q1 = +40´10-9  C和q2 = -70´10-9  C,相距10 cm。设点A是它们连线的中点,点B的位置离q1 为8.0 cm,离q2 为6.0 cm。求:

    (1) 点A的电势;

    (2) 点B的电势;

    (3)  将电量为25´10-9  C的点电荷由点B移到点A所需要作的功。

题10-30图

    10-27  一个半径为R的圆盘均匀带电,面电荷密度为s。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电势,再由电势求该点的电场强度。

    10-28  一个半径为R的球面均匀带电,球面所带总电量为Q。求空间任意一点的电势,并由电势求电场强度。

10-29  什么是导体的静电平衡?金属导体处于静电平衡时具有哪些性质?

10-30  如题10-30图所示,金属球A和金属球壳B同心放置,它们原先都不带电。设球A的半径为R0 ,球壳B的内、外半径分别为R1 R2 。求在下列情况下A、B的电势差:

题10-31图

    (1)  使B带+q

    (2)  使A带+q

    (3)  使A带+q,使B带-q

    (4)  使A带-q,将B的外表面接地。

    10-31  两平行的金属平板a和b,相距d = 5.0 mm,两板面积都是S =150 cm2 ,带有等量异号电荷±Q = 2.66´10-8 C,正极板a接地,如题10-31图所示。忽略边缘效应,问:

    (1)  b板的电势为多大?

题10-32图

    (2)  在a、b之间且距a板1.0 mm处的电势为多大?

    10-32  三块相互平行的金属平板a、b和c,面积都是200 cm2 ,a、b相距4.0 mm,a、c相距2.0 mm,b、c两板都接地,如题10-32图所示。若使a板带正电,电量为3.0´10-7  C,略去边缘效应,求:

    (1)  b、c两板上感应电荷的电量;

    (2)  a板的电势。

题10-33图

    10-33  如题10-33图所示,空气平板电容器是由两块相距0.5 mm的薄金属片A、B所构成。若将此电容器放在一个金属盒K内,金属盒上、下两壁分别与A、B都相距0.25 mm,电容器的电容变为原来的几倍?

    10-34  一块长为l、半径为R的圆柱形电介质,沿轴线方向均匀极化,极化强度为P,求轴线上任意一点由极化电荷产生的电势。

    10-35  厚度为2.00 mm的云母片,用作平行板电容器的绝缘介质,其相对电容率为2。求当电容器充电至电压为400 V时,云母片表面的极化电荷密度。

    10-36  平行板电容器两极板的面积都是S = 3.0´10-2  m2 ,相距d = 3.0 mm。用电源对电容器充电至电压U0 = 100 V, 然后将电源断开。现将一块厚度为b = 1.0 mm、相对电容率为e r = 2.0的电介质,平行地插入电容器中,求:

    (1)  未插入电介质时电容器的电容C0

    (2)  电容器极板上所带的自由电荷q

    (3)  电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度E1

    (4)  电介质内的电场强度E2

    (5)  两极板之间的电势差U

    (6)  插入电介质后电容器的电容C

    10-37  半径为R的均匀电介质球,电容率为e,均匀带电,总电量为q。求:

    (1)  电介质球内、外电位移的分布;

    (2)  电介质球内、外电场强度和电势的分布;

    (3)  电介质球内极化强度的分布;

    (4)  球体表面和球体内部极化电荷的电量。

    10-38  一个半径为R、电容率为e的均匀电介质球的中心放有点电荷q,求:

    (1)  电介质球内、外电位移的分布;

    (2)  电介质球内、外电场强度和电势的分布;

    (3)  球体表面极化电荷的密度。

  

题10-39图

    10-39  题10-39图中A是相对电容率为e r的电介质中离边界极近的一点,已知电介质外的真空中的电场强度为E ,其方向与界面法线n的夹角为a ,求:

    (1)  A点的电场强度;

    (2)  A点附近的界面上极化电荷密度。

    10-40  一平行板电容器内充有两层电介质,其相对电容率分别为e  r1 = 4.0和e r 2 = 2.0,厚度分别为d1 = 2.0 mm和d2 = 3.0 mm,极板面积为S = 5.0´10-3  m2 ,两板间的电势差为U0 = 200 V。

    (1)  求每层电介质中的电场能量密度;

    (2)  求每层电介质中的总电场能;

    (3)  利用电容与电场能的关系,计算电容器中的总能量。

参考答案

       
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