六、电容和电容器(§10-6)

    1. 孤立导体的电容

    (1)  所谓孤立导体,就是其附近不存在其他导体和带电体,并且也不受外电场作用的导体。

    (2)  孤立导体的电容定义为导体所带电量与它的电势之比,即

                              .

读者往往容易理解电容器的电容,而对于孤立导体的电容感到不可思议,既然如此,大家不妨把孤立导体的电容理解为该孤立导体与无限远所构成的电容器的电容,或者理解为该孤立导体与大地所构成的电容器的电容。

    实际上,电容器的电容是从孤立导体的电容引深和发展而来的,只是前者具体些,而后者抽象些罢了。

    (3)  从孤立导体的电容的定义看,孤立导体的电容C正比于自身所带电量,而反比于自身的电势,而实际上,孤立导体的电容C是一个与所带电量和电势无关的、只决定于该孤立导体几何因素的物理量。

    2. 电容器

    电容器的电容是表征电容器性质的物理量,定义为电容器所带电量Q与两极板的电势差UAB之比。这里有两点应该注意。

    (1)  在电容器电容的定义式中,Q到底是哪里的电荷?让大家用一个球形电容器来进行讨论。一个导体球A带有QA的电量,被一个同心放置而原先不带电的导体球壳B所包围,构成了一个球形电容器。由于静电感应,球壳B的内表上将出现-QA的电量,而其外表面上将出现+QA的电量。如果导体球A与球壳B的电势差为VA-VB,按照定义,该球形电容器的电容应为

                            .

显然,QA是导体球A所带的电荷,或是球壳B内表面上电量的绝对值。有人认为,电容器电容定义式中的电量Q,应是构成电容器的任何一个极板所带的电量的绝对值。根据这种说法,Q总是正的,而VA-VB则有可能为正,也可能为负,为正值时没有问题。若VA-VB为负值,则电容器的电容就出现负值,这是不对的,因为电容器的电容总是大于零的。

    正确的理解应是:如果分母的电势差是VA-VB,则分子的电量必定是A极板上所带的电量QA(本身带有符号);如果分母的电势差是VB-VA,则分子的电量必定是B极板(内表面)上所带的电量QB(本身带有符号)。这样就保证了电容器的电容始终为正值。

    对于上述球形电容器,在电容器电容定义式中的Q,应是导体球A所带的电量。如果QB极板(内表面)上所带电量,则分母一定要用VB - VA

    (2)  电容器的电容C是只与电容器的形状、大小以及所填充的介质有关的常量,可以表示为

                             .

式中L具有长度的量纲,包括了电容器的各种几何因素,e r为填充的电介质的相对电容率(这个量将在下节先容)。所以,对于一个确定的电容器,其电容必定是与所带电量和极板电势差无关的常量。

    3. 电容的计算

    电容器电容的计算大致可按这样几个步骤进行:

    (1)  先假设两个极板分别带有+Q-Q的电量,计算极板间电场强度的分布,在一般情况下都可以利用高斯定理计算;

    (2)  根据极板间电场强度的分布,求出两极板的电势差;

    (3)  将极板电量和两极板电势差代入电容器电容的定义式,计算电容。

       
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