八、静电场的能量(§10-8)

    1. 电容器的储能

    可以把电容器的充电过程理解为使中和的正、负电荷分离的过程。在正、负电荷的分离过程中,外力必须克服电荷之间的相互引力而作功,所以外界必须消耗某种形式的能量。电容器充电所消耗的外界(电源)的能量,转变为电容器所储存的能量。这里应该注意下面的问题。

    (1)  电容器充电后所储存的能量,就是电容器极板间建立的电场所具有的能量;电容器放电时所释放的能量,就是电容器极板间电场消失,电场能量转变为其他形式的能量。

    (2)  电容器充电后所储存的能量,就是电容器这个带电系统所具有的电势能。大家以平行板电容器为例来说明这个问题。设电容器极板面积为S,间距为d,所带电量分别为+Q-Q。大家可以设想,原来带有正电荷的极板和带有负电荷的极板靠得非常近,即d = 0,此时这个系统实际上是处于电中性状态,电势能为零。现用外力将两极板拉开距离d,外力所作的功使系统的电势能增加,而电势能的增加量等于系统所具有的电势能。

    大家就根据这个设想来计算系统的电势能。一个带电极板在另一个极板处产生的电场强度为

                              .

这另一个极板所受到的电场力为

                           .  

外力将它们分离距离d所作的功为

           ,

式中(VA-VB)为相距d时两极板的电势差,We为两极板间电场的能量。

    (3)  可以把上述结论推广为,任何一个带电体所具有的电能,就是它所激发的电场所具有的能量,也就是它所带的电势能。这时应把上式中的(VA-VB)理解为这个带电体与无限远处的电势差U,即

                            .

    这里大家用不同于教材中的方法,得到了与教材中式(10-78)相同的结果,目的是帮助读者更全面的理解有关内容。

    2. 电场能量密度和电场能量的一般表示

    教材中从平行板电容器的特例推得了电场的能量密度,并表示为

                            .

在一般情况下电场的能量可以表示为

                     .

应注意:

    (1)  以上两式虽然是从平行板电容器特例中得到的,但是它们具有普遍意义;

    (2)  以上两式只适用于各向同性的电介质和真空,因为在各向异性的电介质中,电位移矢量D的方向一般与电场强度E的方向不一致。

       
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