§11-1  恒定电流条件和导电规律

    一、电流强度和电流密度

    在导体中存在大量可以自由运动的带电粒子,带电粒子的定向运动就形成电流,提供电流的带电粒子就称为载流子。在金属导体中载流子是自由电子,在电解液导体中载流子是正、负离子,在电离的气体中载流子是正、负离子和电子。在本章中,大家主要讨论金属导体的情形。

    在一般的导体中,在没有电场作用时载流子只作热运动,不形成电流。在受到电场作用时,载流子将作定向运动从而形成电流,不过这个电场不应该是静电场,因为静电场作用于导体,将出现静电平衡,导体内部电场将消失,电流只能维持短暂的一瞬间。关于如何将电场施加于导体内部,将在本节的最后讨论。

    为了描述电流的强弱,大家引入电流强度这个量,定义为单位时间内通过导体截面的电量,常用符号I表示。电流强度常简称为电流。如果在dt时间内通过导体某截面的电量为dQ,则通过该截面的电流为

                            .                      (11-1)

    电流强度是标量,但由于电荷在导线中流动有正、反两个方向,所以电流有正、负之分,是代数量。而电流的正、负是按照预先选定的标定方向来确定的,与标定方向相同流向的电流为正电流,与标定方向相反流向的电流为负电流。

    习惯上大家把正载流子的流动方向代表电流的方向。显然,正载流子沿某方向流动所形成的电流,与负载流子沿相反方向作相同流动所形成的电流是等同的。这种等同性只限于载流子所形成的电流的大小和方向、电流所产生的磁场等方面,而对于霍耳效应、电流的化学效应等,正载流子的运动与负载流子沿相反方向的运动,具有不同的效果。

    在国际单位制中,电流强度是七个基本物理量之一,其单位A (安培),是七个基本单位中的一个。关于这个单位的定义,大家将在以后给出。

    电流强度反映了单位时间内载流子通过导体整个横截面的状况,不涉及载流子穿越该横截面各处的细节。如果导体的粗细不均匀,在大截面上各处和小截面上各处载流子的分布状况显然是不同的。为了描述电流的分布,需要引入另一个物理量,即电流密度。电流密度是矢量,它在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同,它的大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。如果流过导体中某点处垂直于电流方向的面元dS的电流强度为dI,则该点的电流密度可以表示为

                             ,                    (11-2)

图 11-1

式中n是面元dS的法向单位矢量。若同一点处的另一面元dS ¢不垂直于电流,其法线n¢ 与该处电流密度j 之间有一夹角q,如图11-1所示。根据式(11-2),该处电流密度的大小可以表示为

        ,

所以

                          .                       (11-3)

上式表示,通过任一面元单位面积的电流强度,等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。

    在国际单位制中,电流密度的单位是A × m-2  (安培/米2)。

    由电流密度的定义可知,通过导体中任一曲面S的电流I可以表示为

                          .                    (11-4)

将上式与电通量定义式(9-22)相比较,可以看出,Ij的关系是一个通量与其矢量场的关系。在有电流流过的导体中,每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量,这些矢量就构成了矢量场,称为电流场。为形象描述电流场中电流的分布,引入电流线,电流线是按照这样的规定所画的一系列曲线:曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域,称为电流管。显然,在恒定条件下,通过同一电流管的任一横截面的电流是相等的。

       
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