四、导体的电阻率

    导体材料中某点的电阻率r定义为该点的电场强度E的大小与同点的电流密度j的大小之比,即

                            .                          (11-10)

由一定材料制成的横截面均匀的导体,如果长度为l、横截面积为S,则由式(11-10)可以证明这段导体的电阻为

                            .                      (11-11)                    

导体材料的电阻率决定于材料自身的性质。各种材料的电阻率都随温度而变化。在通常温度范围内,金属材料的电阻率随温度作线性变化,变化关系可以表示为

                        r = r 0 ( 1+a t ) ,                  (11-12)

式中r t℃时的电阻率,r 0为0℃时的电阻率,a 称为电阻温度系数。表11-1中列出了一些金属、合金和碳的r 0a 值。

                       表11-1 一些材料的r 0a

      材    料

      r 0 / (W×m)

      a / ℃-1

         银

      1.49×10-8

      4.3×10-3

         铜

      1.55×10-8

      4.3×10-3

         铝               

      2.50×10-8

      4.7×10-3

      碳(非晶态)

      3500×10-8

    -4.6×10-4

      镍铬合金

  (60%Ni,15%Cr,25%Fe)

       110×10-8

      1.6×10-4

    由表中的数据可以看出,纯金属的a值都在0.4%左右,这表示温度每升高1℃,其电阻率约增加0.4%。而这些材料的线膨胀系数要小得多,温度每升高1℃其线度只增大0.001%左右。所以在考虑金属导体的电阻随温度变化时,可以忽略其长度l和截面积S的变化。在式(11-12)两边同乘以l/S,就得到金属导体电阻随温度的变化关系

                          R = R0 (1+a t ) ,                (11-13)

式中Rt℃的电阻,R0是0℃的电阻。根据这一线性关系可以制成电阻温度计,用于温度的测量。常用的电阻温度计有铜电阻温度计(-50℃~150℃)和铂电阻温度计(-200℃~500℃)。

    在国际单位制中,电阻率的单位是 m (欧姆×米)。电阻率的倒数称为电导率,常用s 表示,其单位是S×m-1 (西门子/米)。

    某些材料的电阻率在其特定温度TC以下会减小到接近零,这种现象称为超导现象,处于超导状态的材料称为超导体。温度TC 称为超导转变温度,不同材料具有不同的转变温度。钛的转变温度为0.39 K,铝为1.19 K,铅为7.2 K,铌三锡(Nb3Sn)为18.1 K,铌三锗(Nb3Ge)为23.2 K,La-Ba-Cu-O系氧化物为46 K,Y-Ba-Cu-O系氧化物为90 K,Tl-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为125 K,Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为134 K等。超导体除电阻消失外,还具有其他一些独特的物理性质,大家将在§12-5中作详细讨论。

       
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