六、电功率和焦耳定律

图 11-3

    若把电器G接在电路的A (电势为VA )和B (电势为VB )之间,如图11-3所示。当恒定电流I通过时,正电荷从高电势的点A经过电器G到达电势低的点B,电势能的降低等于电场力作的功。在电路中,电场力作的功称为电流的功,或电功。根据能量守恒定律,降低的电势能被电器G转变为其他形式的能量,数值上等于电流在AB之间所作的功,即电功。

    如果用U表示从点A到点B的电势降落,电荷dq从点A经电器G到点B电流所作的功为

                        dA = d  qU = IU t .

因为电流是恒定的,IU都不随时间变化,所以在t时间内电流所作的总功为

                           A = I U t .                   (11-16)

上式表示,在某段电路上的电功A等于该段电路两端的电势差U、通过的电流I和通电时间t三者的乘积。相应的电功率为

                         .                  (11-17)

    如果电器G是阻值为R的纯电阻,上述电势能的降低将通过电场力作功而全部转变为热能Q,这称为电流的热效应。根据电阻的定义式(11-9),式(11-16)和式(11-17)可分别化为以下两式

                         Q = A = I 2 R t ,                 (11-18)

                           P = I 2 R..                      (11-19)

式(11-19)就是焦耳定律的数学表达式。

    在电流场中取一长度为Dl、截面积为DS的细电流管,对于此电流管运用焦耳定律,得

          DP = I 2 R = (jDS)2 (rDl /DS) = j 2 r (DlDS) = j 2 r Dt ,              

式中Dt是所取电流管的体积。定义热功率密度为单位导体体积的热功率,并用p表示。将电阻率的定义式(11-10)代入上式,得

                           p = s E 2 ,                   (11-20)

这就是焦耳定律的微分形式。

       
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