例题11-2  在一半径为R的圆形载流导线中通过的电流为I求在垂直于圆面并通过圆心的轴线上与圆心相距a的一点P的磁感应强度。

    解  在圆形载流导线上任取一电流元IdlP相对于电流元Idl的位置矢量为r,点P到圆心O的距离OP = a,如图11-8所示。由图可见,对于圆形导线上任一电流元,总有Idl^r,所以Idl在点P产生的磁感应强度的大小为

图 11-8

          ,

dB的方向垂直于Idlr所决定的平面。显然,圆形载流导线上的各电流元在点P产生的磁感应强度的方向是不同的,它们分布在以点P为顶点、以OP的延长线为轴的圆锥面上。大家可以将dB分解为平行于轴线的分量dB//和垂直于轴线的分量dB^。对于圆形载流导线上的任一电流元,大家总可以找到与它相对应的另一个电流元,这两个电流元在点P产生的磁感应强度dB的垂直分量dB^,大小相等,方向相反,因而互相抵消。所以总磁感应强度B的大小就等于各电流元在点P产生的dB// 的代数和。由图11-8可知

                       ,

总磁感应强度的大小为

           ,

B的方向沿着轴线,与分量dB// 的方向一致。

    如果求圆形电流中心的磁感应强度,则可令上式中的a = 0,得

                               ,

B的方向可由右手定则确定。

    从上面的讨论可以看到,一个圆形电流产生的磁场的磁感应线是以其轴线为轴对称分布的,与条形磁铁或磁针的情形颇相似,并且其行为也与条形磁铁或磁针相似。于是大家引入磁矩这一概念来描述圆形电流或载流平面线圈的磁行为。圆形电流的磁矩m定义为

                               m = I S n ,                          (11-31)

式中S是圆形电流所包围的平面面积,n是该平面的法向单位矢量,其指向与电流的方向满足右螺旋关系。对于多匝平面线圈,式中的电流I应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。

    例题11-3  如果一个带有电量为q的粒子以速度v作匀速直线运动,求在某瞬间相对于粒子所在处的矢径为r的点P的磁感应强度。

图11-9 

    解  根据毕奥- 萨伐尔定律,粒子在此瞬间在点P产生的磁感应强度B一定垂直于vr所决定的平面,如图11-9所示。以速度v运动的电荷q与电流元是相当的,在dt时间内粒子的位移为

                 dl = v dt ,            (1)

所以,与它等效的电流元为

            I dl = (I dt) v = q v ,         (2)

将式(2)代入式(11-28),得

.          (3)

       
XML 地图 | Sitemap 地图