§11-4  磁场的高斯定理和安培环路定理

    一、磁场的高斯定理

图 11-10

    根据毕奥-萨伐尔定律,电流元Idl产生的磁场是以Idl为轴对称分布的,在任何一个垂直于Idl的平面内,其磁感应线是一系列同心圆,如图11-10所示,也就是说,每一条磁感应线都是头尾相接的闭合圈。在这样的磁场中,如果任意画一闭合曲面S,不难想象,凡是穿入S的磁感应线,必定又从S内穿出,即穿入或穿出闭合曲面S的磁感应线的净条数必定等于零。这就是说,在由电流元Idl产生的磁场中,任意闭合曲面的磁通量都等于零。根据叠加原理,整个电流回路产生的磁场,是其所有电流元产生磁场的叠加。于是可以得到,在由整个电流回路产生的磁场中,任意闭合曲面S的磁通量必定都等于零,即

                         ,                  (11-32)

这是恒定电流磁场的一个普遍性质,取名为磁场的高斯定理。

    由式(11-32)可以得到磁场高斯定理的微分形式

                           ,                      (11-33)

这表示,恒定电流磁场是散度为零的场。

       
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