例题11-4  用一根长导线绕制成的密集螺旋线圈,称为螺线管,如图11-12所示。当螺线管的长度比每匝线圈的直径大得多时,管内中间部分的磁场是匀强磁场,磁场的方向与管的轴线相平行,并与电流的方向满足右螺旋关系。如果螺线管单位长度的线圈匝数为n,螺线管通过的电流为I求管内中间一点P的磁感应强度。

    解  通过点P作一矩形的闭合环路abcda,如图11-12(b)所示。磁感应强度沿闭合环路abcda的环路积分,可以写为四部分相加,即

              .

式中第一项等于 ,其中B是螺线管内部磁感应强度的大小;第二项和第四项都等于零,因为磁感应强度B与积分路径垂直;第三项也等于零,因为当密绕螺线

                          图 11-12

管的长度比每匝线圈的直径大得多时,管外的磁场等于零。这样,磁感应强度沿abcda的环路积分可以表示为

                              .

按照安培环路定理,磁感应强度B的环路积分应该等于闭合路径所包围的净电流的m 0倍。闭合环路abcda所包围的净电流,等于在长度 内线圈总匝数n 所承载的电流,即 ,所以

                             ,                                                                        

于是就求得了螺线管内部点P的磁感应强度的大小,为

                                B =m 0 nI .                                                            

图 11-13

    例题 11-5  用一根长导线绕制成密集的环状螺旋线圈,称为螺绕环,如图11-13所示。当线圈绕得相当密集时,可以认为磁场全部集中在螺绕环内部,并且磁感应强度的大小处处相等,方向与螺绕环的轴线相平行。而环外磁场可以忽略。如果螺绕环轴线单位长度的线圈匝数为n,螺绕环通过的电流为I,求环内的磁感应强度。

    解  既然环内各处的磁感应强度大小都相等,大家可以取轴线作为闭合环路,如图11-13(b)所示。磁感应强度沿这个路径的积分为

                         ,    

式中的r为轴线的半径。根据安培环路定理,应有

                          2p rB  = m 02p rnI ,

即可求得环内磁感应强度的大小为

                             B = m 0 nI .         

可见,螺绕环内部磁感应强度的大小与相同绕组密度、并通以等量电流的长螺线管内部的磁感应强度大小相等。磁感应强度的方向与电流的方向也满足右螺旋关系。

    上面两个例题所得到的长螺线管和螺绕环内部的磁感应强度公式,原则上只适用于真空。在用非铁磁材料作为芯子的情况,公式的修正十分微小,近似适用。但当内部充有铁磁物质时,公式不再适用。关于铁磁物质的情形,大家将在下面讨论。

       
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