例题 11-6  真空中有一电流为I1、半径为R的单匝圆线圈与电流为I2的长直导线相切,初始时刻长直导线与圆线圈平面相垂直,如图11-16所示。试求圆线圈相对于过切点和圆心的竖直轴的力矩。

解  建立如图所示的坐标系。在圆线圈上相对于切点距离为r处取电流元I1dl,长直电流在此处产生的磁感应强度的大小为

图 11-16

        

方向垂直于 r,并处于xy平面内。电流元I1dl所受的力可以表示为

      dF = I1dl ´ B = I1 dl B sinj  k ,

式中k为沿z轴方向的单位矢量。上式所表示的力对轴线的力矩的大小为

         

力矩的方向沿-j方向,其中dl =Rd(2j) = 2Rdj。由于整个线圈所受力矩的方向都相同,所以线圈所受总力矩的大小为

              .

线圈在该力矩的作用下将发生转动,转动方向为对着y轴看去沿顺时针方向,最后停止在与长直电流共面的平衡位置上。

       
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