§11-6  带电粒子在磁场中的运动

    一、洛伦兹力和粒子的运动方程

    在第十章大家曾经用运动带电粒子在磁场中所受洛伦兹力定义了磁感应强度。根据安培定律,电流元Idl在磁感应强度为B的磁场中所受磁场力由式(11-38)表示

                          dF = Idl ´ B ,

是电流元中载流子所受洛伦兹力的总和。如果载流子的电量为q,都以速度v作定向运动而提供电流I设导线的截面积为S,导体的单位体积内载流子的数密度为n,则电流可以表示为

                            I = nqSv .

电流元Idl的方向就是载流子作定向运动的方向,也就是v的方向,于是电流元可以表示为

                        I dl = nqS dl v = Nqv ,

式中N是电流元所包含的载流子的总数。将上式代入式(11-38),安培定律就化成了下面的形式

                          dF = Nqv ´ B ,

单个载流子所受的力为

                         f = = qv ´ B ,                  (11-45)                                                             

这就是洛伦兹力的表达式。如果带电粒子同时还受到电场的作用,则它所受的力应表示为

                          f = q (E + v ´ B) ,              (11-46)

此式称为洛伦兹公式,是电磁现象中的基本规律之一。由以上规律可以看到,洛伦兹力的方向总是与粒子的运动方向相垂直,所以对粒子不作功。也就是说,洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小,而只改变速度的方向。

    如果粒子的质量为m,那么它在电磁场中的运动方程可以表示为

                       .              (11-47)

此式适用于粒子以任何速度运动的情形,其中质量m是随运动速率v而变化的,若运动速率远低于光速,则可忽略这种变化。

       
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