四、霍耳效应

图 11-21

    若将一块宽度为l、厚度为h的导体平板放于磁感应强度为B的匀强磁场中,并使磁场方向与板面相垂直,如图11-21所示。大家暂且假定在这块导体板中载流子是电量为q的正电荷。当导体中通过电流I时,导体平板中的载流子将沿图中所示的方向以速度v运动。显然,Iv之间的关系可以表示为

            I = jlh = nqvlh ,       (11-54)

式中n为导体中载流子的浓度。载流子在磁场中运动,将受到洛伦兹力fm 的作用,fm的大小为

              fm = qvB ,                 

fm 的方向在图中是自右向左的,载流子将向导体平板的左侧聚集,这就使导体平板左、右两侧出现电势差。也就是说,当电流沿垂直于外磁场的方向流过导体时,在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将出现电势差,这种现象称为霍耳效应,相应的电势差称为霍耳电势差。由于霍耳电势差的出现,就在导体中出现相应的电场,电场的方向在图中是自左向右的, 此电场称为霍耳电场, EH表示。显然,霍耳电场与霍耳电势差之间有如下关系

                         ,                         

载流子在霍耳电场中运动,将受到电场力fH 的作用,fH 的大小为

                      .                     

载流子在两个方向相反的力的作用下,最终将达到平衡,这时应有

                            fm = fH ,

                        ,

整理后得

                          V1 -V2 =vBl .

由式(11-54)解出v,代入上式,可得

                         .                  (11-55)

                           ,                    (11-56)

称为霍耳系数。上式表示,霍耳系数的值与载流子的浓度和它所带电量的乘积成反比。引入霍耳系数后,霍耳电势差可以表示为

                          .                  (11-57)

上式表示,霍耳电势差V1-V2与导体板上的电流I和磁感应强度B的乘积成正比,与导体板的厚度h成反比,比例系数就是霍耳系数RH

    利用霍耳效应可以确定导体或半导体中载流子的性质,即是正电荷还是负电荷。金属是电子导电,霍耳系数应为负值,但实验发现,一价金属和金、铜、铝、银和镍等金属,的确有KH  < 0。而有些金属,如铁、钴、锌、镉和锑等,实验发现KH  > 0,对此,需用金属中电子的量子力学理论予以说明。

    式(11-56)表明,霍耳系数与载流子的浓度成反比,所以金属导体的霍耳电势差很小。而对于半导体,载流子的浓度很小,霍耳效应十分明显。因此,霍耳效应是研究半导体中载流子(电子或空穴)随温度、杂质以及其他因素变化的重要手段。

    霍耳效应还可以用于磁场、电流和电功率的测量,以及电信号的转换和运算。

    等离子体的霍耳效应是磁流体发电的基本理论依据。工作气体(常用含有少量容易电离的碱金属的惰性气体)在高温下充分电离而达到等离子态,当以高速垂直通过磁场时,正、负电荷在洛伦兹力的作用下将向相反方向偏转并分别聚集在正、负电极上,使两极出现电势差。只要工作气体连续地运行,两极就会不断地对外提供电能。磁流体发电是直接将热能转变为电能的,所以具有比火力发电高得多的效率,并且可以在极短的时间内达到高功率运行状态,从而可以方便地实现按时间合理分布电能生产的要求。

图11-22

         1980年冯克利清(K.von Klitzing)发现的量子霍耳效应是近年来凝聚态物理领域中最重要的发现之一。量子霍耳效应是发生在类似于由绝缘的SiO2层与p型半导体Si层相接触而形成的界面中。当在SiO2层的另一侧的金属(Al)层(称为栅极)上施加一定电压Ug (称为栅极电压)时,在SiO2-Si界面层中将出现一定浓度的电子,这个界面层称为反型层,电子在反型层中作二维运动。反型层中的电子浓度n随着栅极电压Ug的增加而成正比地增大。如果大家把这个反型层看作图11-21中的导电平板,并建立如图11-22所示的坐标系,使反型层沿xy平面,沿z方向施加磁场,沿x方向通以电流。根据前面的讨论,在y方向上将出现霍耳电场EH。大家引入反型层的霍耳电阻率rH,定义为霍耳电场EH与电流密度jx之比,即

                           EH  = r H jx .                  (11-58)

若反型层中电子的集体运动速率为v,则电流密度可以表示为

                         .

图11-23

将上式代入式(11-58),得

     .  (11-59)

    冯克利清在磁场为18T、温度为1.5K的条件下测量反型层的霍耳效应时惊奇地发现,在霍耳电阻率rH与电子浓度n的反比关系上出现了量子化平台,如图11-23所示,这种现象称为整数量子霍耳效应。进一步测量发现,各平台处霍耳电阻的数值精确地符合下面的规律

                           ,                  (11-60)

式中N = 2, 3, 4, ¼h是普朗克常量。对由上式所表示的量子化霍耳电阻的测量,目前的精确度已达到10-8 以上的数量级。量子霍耳效应为大家提供了一个绝对电阻标准

                        ,               (11-61)

自1990年起已正式成为电阻的国际标准。

         如果说整数量子霍耳效应可以在已有的凝聚态理论范围内加以理解的话,那么1982年崔琦等人发现的分数量子霍耳效应则是出人意料的,它在理论上提出了全新的问题。所谓分数量子霍耳效应,是在非常低的温度下,在高迁移率的二维电子系统中观测到霍耳电阻满足如下规律

        .     (11-62)

为说明分数量子霍耳效应,人们提出了各种理论或模型。可以相信,对量子霍耳效应的理解,必将随着实验工作的逐步发展而越来越深入。

       
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