三、磁化强度与磁化电流的关系

         介质磁化后磁化强度M不再等于零,同时介质的表面出现了磁化电流I ¢。显然,磁化强度M和磁化电流I ¢是同一物理现象的不同表现,正像电介质极化后出现的极化强度P和极化电荷q¢是同一物理现象的不同表现一样。所以磁化强度M和磁化电流I ¢之间必定存在一定关系,也像极化强度P和极化电荷q¢之间存在一定关系一样。下面就来探讨磁化强度与磁化电流之间的关系。

         设磁化了的磁介质内每个分子都具有相同的分子电流i,分子电流所包围的面积都是a,并且每个分子的磁矩m = ia都平行排列,因而介质的磁化强度为

                           M = n m = n I a .               (11-69)

在此磁介质内划一任意闭合环路L,为了计算环路L包围了多少分子电流,首先应对“环路包围电流”下一个明确的定义:如果电流与以环路L为边界的任一曲面有奇数个交点(如图11-26中分子电流A),就认为环路L包围

              图11-26

此电流,如果电流与以环路L为边界的任一曲面有偶数个交点(如图11-26中分子电流B),则认为环路L不包围此电流。这个定义既适用于恒定情形,也适用于非恒定情形。现在回到大家的问题中。要计算环路L包围的分子电流的数目,大家还必须以L为边界任作一曲面S (如图11-26中虚线所示)。显然,与曲面S有奇数个交点的分子电流,只能是那些被环路L从中穿过的分子电流,这些分子电流与环路L互相套连在一起。

         现在计算环路L所包围的分子电流的总量。在L上取线元dl,以dl为轴、以分子电流所包围的面积a为底作一小柱体,如果底面a的法向单位矢量n与dl的夹角为q,则此小柱体的体积为

                      dt = a cosq dl = a ×dl .

凡是其中心落在dt 内的分子电流都必定被dl所穿过,也就必然被环路L所包围。这样的分子电流的数目是

                         ndt = n a ×dl ,

式中n是该磁介质单位体积内的分子数。每一个分子电流所贡献的电流是i,这些数目的分子电流所贡献的电流则为

                      nidt = nia ×dl = M × dl ,               (11-70)

这是被dl穿过的分子电流。环路L穿过的所有分子电流就是L所包围的分子电流总量,也就是L所包围的磁化电流的总量 ,应等于对上式沿环路L积分,即

                         ,                (11-71)

这就是磁化强度M与磁化电流I ¢之间的普遍关系。

         将磁化强度M与磁化电流I ¢之间的普遍关系[即式(11-71)]运用于已被磁化的介质的表面,就可以得到磁化强度与介质表面磁化电流的关系。为此, 在磁化强度为M的介质表面取一矩形环路abcda,使两长边bcda分别处于介质的外部和内部,都与表面相平行,并与磁化电流相垂直,长度为Dl,两短边abcd都与表面相垂直,其长度比Dl小得多,如图11-27所示。如果介质表面单位长度的磁化电流(即面磁化电流密度)为i¢,则有  

                图11-27

        .

在上面的积分式中,沿矩形短边的积分可以忽略,在介质外部的积分等于零,所以只剩下沿长边da积分这一项,于是上式变为 

                       .

如果磁化强度Mda的夹角为q,则积分可以算出,得

                    ,

其中Mcosq = Mt 就是磁化强度M沿介质表面的切向分量,于是就得到一个重要关系

                            Mt = i ¢ ,                                        (11-72)

或者写为

                          M ´ n = i ¢ .                   (11-73)

此式表明,介质表面磁化电流密度只决定于磁化强度沿该表面的切向分量,而与法向分量无关。或者说,磁介质的表面磁化电流密度只存在于介质表面附近磁化强度有切向分量的地方。

       
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