五、边界条件

    在两种不同的磁介质分界面两侧BH一般要发生突变,但必须遵循一定的边界条件。下面大家根据磁场的高斯定理和安培环路定理导出这种边界条件。

              图 11-28

    在两种磁导率分别为m r1m r2的分界面处,作一扁平的柱状高斯面, 使其上、下底面(面积为DS)分别处于两种介质中,并与界面平行,柱面的高很小, 如图11-28所示。取界面的法向单位矢量n的方向从第一种介质指向第二种介质。对于此高斯面运用磁场高斯定理,得

             

                         n×(B2 -B1 ) = 0  

                            B1n = B2n .                      (11-86)

上式表示,从一种介质过渡到另一种介质,磁感应强度的法向分量不变。

            图 11-29

    在上述两种介质分界面处作一矩形的回路abcda,使两长边(长度为Dl) 分别处于两种介质中,并与界面平行,短边很小,如图11-29所示。取切向单位矢量t的方向沿界面向上。假设在界面上不存在传导电流,根据安培环路定理,应有

,                                                

                         n´(H2 -H1 ) = 0

                             H1t = H2 t .                  (11-87)

上式表示,从一种介质过渡到另一种介质,磁场强度的切向分量不变。

          图 11-30

    例题 11-7  在相对磁导率m r = 1000的磁介质环上均匀绕着线圈, 如图11-30所示,平均周长单位长度上的匝数为n  =  500 m-1,绕组中通以电流I  = 2.0  A。求磁介质环内的磁场强度H磁感应强度B和磁化强度M

    解  利用安培环路定理,可以求得磁介质内的磁场强度H

                  .

取介质环的平均周长(半径为r)为积分路径,得

                              2p rH = 2p rnI ,

故介质环内的磁场强度为

                 H = nI = 500´2.0  A×m-1 = 1.0´103  A×m-1 .

根据式(11-82),可以求得介质环内的磁感应强度

                B =m 0 m rH= 4p´10-7´103´1.0´103  T = 1.2 T .

由关系式(11-77)可以求得介质环内的磁化强度

  

       
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