三、毕奥-萨伐尔定律(§11-3)

    毕奥-萨伐尔定律反映了电流元产生磁场的基本规律,其数学表达式为

                           .

对于这个表达式,应注意以下几点。

    (1)  r是场点相对于电流元Idl的位置矢量,即由电流元Idl指向场点的有向线段。

    (2)  电流I是标量,而电流元Idl却是矢量。在一个确定的电路中,电流只能取两个相反的方向。而电流元却不同,随着导线的走向的不同,电流元在空间可能有各种取向。理论和实验都表明,大小相同而取向不同的电流元在空间同一点激发的磁场,不仅大小不同,方向也不同。所以,从这两方面看,把电流元Idl定义为矢量是合理的。引入电流元矢量后,为研究不同大小和取向的电流元在空间激发的磁场的规律性提供了方便。

    (3)  电流元Idl在空间一点所激发磁场的磁感应强度dB的大小可以表示为

                           .

式中qIdlr之间的夹角。整个通电导线L在同一点产生的磁感应强度B的大小,一般不能用对上式直接积分求得。因为在一般情况下,磁感应强度的大小

                          ,

而应该表示为

                          .    

请读者自己思考一下,这是为什么?对于矢量的积分,大家在电场强度的计算中已经指出,必须先化成分量式,然后再积分。

    (4)  磁感应线是连续的闭合曲线的结论,来源于毕奥-萨伐尔定律之中。根据毕奥- 萨伐尔定律,电流元Idl所激发的磁场的磁感应线是以Idl 为轴线的一系列同心圆,或者说,每一条磁感应线都是头尾相接的闭合圈。根据叠加原理,整个电流回路产生的磁场,是其所有电流元产生磁场的叠加。所以合成磁场的磁感应线仍然是闭合线。

       
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