五、磁场对电流的作用(§11-5)

    1. 安培定律

    这个定律反映了磁场对电流的作用的基本规律。安培定律表示,处于磁感应强度为B的磁场中的电流元Idl所受磁场力(称为安培力)的大小和方向可以用下式描述:

                           .

读者在学习这个定律时应注意以下问题。

    (1)  根据安培定律,处于磁场中的整个载流导线L所受的安培力,可以表示为

                        .

这是一个矢量积分式,前面大家已经多次遇到了。运算时必须先化为分量式(即将被积矢量分别投影到xyz方向的表达式),然后分别积分,并分别得到FxFyFz ,最后得出

                         .

    (2)  在安培定律的数学表达式中,B是作用在电流元Idl上的磁场的磁感应强度,是由除了所讨论的电流元Idl以外的其他电流或永磁体产生的。电流元Idl自身所产生的磁场不应包含在B之内。

11-4

    (3)  安培定律是从安培精心设计的四个实验中反推出来的,并且这种反推不具有惟一性。同时,因为电流元不能独立存在,所以安培定律无法直接用实验验证,它的正确性只能根据由它推得的结论与实验相符来加以确认。

    (4)  让大家来看两个有趣的的例子。

    a)  现有两个电流元I1dl1I2dl2相距r,并垂直取向,如图11-4所示。根据毕奥- 萨伐尔定律,I1dl1I2dl2处产生的磁感应强度为

                           ,

B12的方向与I2dl2垂直,如图中所标。根据安培定律,I2dl2所受I1dl1的安培力的大小为

                     ,

F12的方向垂直于I2dl2,并指向下方。

    同样,根据毕奥-萨伐尔定律,I2dl2I1dl1处产生的磁感应强度为

                              B21 = 0 .

由安培定律求得的I2dl2I1dl1的安培力为

                              F21 = 0 .

    上述结果明显地表示了,两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律。但是,电流元是不能独立存在的,上述结论无法用实验证实。因为电流元I1dl1I2dl2分别来自两个电流回路,若用上面的方法得出这两个电流回路之间的磁相互作用,可以看到牛顿第三定律仍然是被满足的。

    b)  电流元不能独立存在,所以两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律的结论不能用实验证实,但是大家可以用两个运动带电粒子q1v1q2v2分别代替上面的两个电流元I1dl1I2dl2,重新考虑它们之间的磁相互作用。假设在某一瞬间,这两个带电粒子分别运动到图11-4所示的两个电流元的位置上,即以v1运动的q1处于电流元I1dl1的位置上,同时以v2运动的q2处于电流元I2dl2的位置上。q1作用于q2的安培力的大小为

                         .

q2作用于q1的安培力为

                               F21 = 0.

仍然不满足牛顿第三定律,那么这一结果又作何说明呢?

    只考虑两个运动带电粒子的磁相互作用确实不满足牛顿第三定律。实际上,当带电粒子在运动过程中,要激发电磁场,大家曾说过电磁场具有动量(动量的改变就是力),如果在上述磁相互作用中把这部分动量的改变也考虑在内,牛顿第三定律仍然被满足。

    通过上面的例子,大家应该树立这样的思想,即在经典力学中作为普遍规律的牛顿第三定律,在分析和推断电磁学中的问题时,应慎重使用。

    2. 两平行长直电流之间的相互作用

    (1)  这是电流之间相互作用的最简单情况,通过对这种情况的分析可以看到电流之间相互作用的实质:电流激发磁场,处于这个磁场中的另一电流将受到安培力的作用。这种情形与两个电荷之间的相互作用是相似的。

    (2)  基本量电流的单位“安培”,就是根据两平行长直电流之间的相互作用定义的。

    3. 磁场对载流线圈的作用

    根据安培定律可以求得一个载流平面线圈在外磁场中所受力矩。如果线圈所通电流为I、线圈面积为S,处于磁感应强度为B的磁场中,则作用于它的力矩为

                             ,                       (1)

其中

                              m = IS                         (2)

是载流线圈的磁矩。读者应注意以下几点。

    (1)  (1)虽然是从矩形平面线圈推得的,可以证明,对于任意形状的平面线圈都是适用的。

    (1)所表示的力矩不仅适用于载流线圈,对于处于磁场中的磁矩为m的任何带电粒子也是适用的。

    (2)  载流线圈受力矩作用的结果,要发生转动,从式(1)可以看到,当线圈旋转到m的取向与B的方向平行时,力矩变为零,这时线圈达到了稳定位置。在线圈处于稳定位置时,线圈通过的磁通量为最大值。

    (3)  磁矩m的表达式(2)不仅适用于载流平面线圈,也适用于带电粒子沿闭合回路运动所产生的磁矩。

    (2)所表示的磁矩是单匝平面线圈的磁矩,如果平面线圈的匝数为n,则磁矩应表示为

                             .                          (3)

    (4)  磁矩m是矢量,它的方向就是线圈平面的法线方向,而法线方向规定与电流方向构成右螺旋关系。

       
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