三、感应电动势

    大家已经知道,电路中的电动势是由非静电性电场对电荷作功所提供的,那么提供感应电动势的非静电性电场是什么呢?

    1. 动生电动势

    由于导体在磁场中运动所产生的感应电动势,称为动生电动势。动生电动势实际上对应于前面所讨论的第二类电磁感应现象,在导体回路相对于磁场改变面积或取向的过程中,必定有导体的运动。所以,动生电动势可以用洛伦兹力来说明。长度为l的导体棒CD在磁感应强度为B的磁场中以速度v运动,如图12-4所示。在导体运动过程中,导体中的每个自由电子受到的洛伦兹力可以表示为

图 12-4

             f  = -e v ´ B ,           (12-6)

式中-e是电子的电量,力f的方向由D指向C,在这个力的作用下,电子向C端运动,使C端带负电,D端带正电,相当于一个电源。所以,作用于自由电子的洛伦兹力,就是提供动生电动势的非静电力。该非静电力所对应的非静电性电场ED就是作用于单位正电荷的洛伦兹力,即

               .     (12-7)

根据电动势的定义,在运动导体上产生的动生电动势可以表示为

                    eD = .             (12-8)

    从以上讨论可以得到下面的结论:

    (1)  动生电动势的产生并不要求导体必须构成闭合回路。构成回路仅仅是可以形成电流,而不是产生动生电动势的必要条件;

    (2)  式(12-8)表明,只有在磁场中运动的导体才可能产生动生电动势,不运动导体或不在磁场中运动的导体,不存在产生动生电动势的可能性;

    (3)  要产生有意义的动生电动势必须同时满足v不平行于B,并且(v ´ B)不垂直于导线l这两个条件,这两个条件用一句通俗话表示,就是导线运动必须切割磁感应线。

    2.  感生电动势

         导体不动,而由于磁场的大小或方向变化所产生的感应电动势,称为感生电动势。感生电动势实际上对应于前面所讨论的第一类电磁感应现象。实验表明,变化的磁场能够在空间激发一种电场,称为涡旋电场或感应电场。涡旋电场也像静电场一样,能够对电荷产生作用力;但其电场线却与静电场的不同,是闭合线,因而涡旋电场不是保守场。正是由于这种非静性电场的出现,才使处于变化磁场中的导体产生感生电动势。如果用EW表示涡旋电场的电场强度,则它在闭合回路L中产生的感生电动势 eW可以表示为

                        eW = .                    (12-9)

感生电动势的产生同样不要求电路闭合,对于处于涡旋电场EW中的一段导线ab中产生的感生电动势可以表示为

                          eW =                     (12-10)

将式(12-4)代入式(12-9),得

                  .          (12-11)

    在一般情况下,空间可能同时存在静电场EC和涡旋电场EW,总电场应是两者的矢量和,即

                         E = EC +EW ,                    (12-12)

式中E称为全电场。全电场的环路积分为

         ,    

根据矢量分析的斯托克斯定理[见附录(二)],应有

                    ,

于是可得

                   .

对于任意曲面上式都成立,所以应有

                          ,                  (12-13)

上式是电磁感应定律的微分形式。

    涡旋电场是在变化磁场的周围空间产生的,而不管这个空间是真空、电介质还是导体;但是感生电动势却必须在导体中才能产生,并且同样不要求导体是闭合电路。

       
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