图 12-5

    例题 12-1  在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一长度为L的导体棒,导体棒在垂直于B的平面内绕其一端以角速度w 沿逆时针方向旋转,如图12-5所示。求导体棒两端的动生电动势e

    解  在棒上距固定端Ol处取棒元dl,由于dl随棒在磁场中运动,因而产生感应电动势,并可表示为

             deD = (v ´ B)×dl .            (1)

由图可见,棒元的速度vB垂直,并且大小为

                   v = w l .

(v´B)的方向沿着棒指向固定端O,若取dl的方向为从固定端O指向另一端,即与(v´B )的方向相反,则式(1)可化为

                        deD = -vBd l= -w B ld l .

             eD = eD = ,

式中负号表示eD的方向与积分方向(也就是dl的方向)相反,所以eD的方向是固定端为正,另一端为负,也就是与(v´B )的方向相同。

    例题 12-2  匀强磁场局限在半径为R的柱形区域内,磁场方向如图12-6所示。磁感应强度B的大小正以速率l ( = dB/dt )在增加,求空间涡旋电场的分布。

    解  取绕行方向沿顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定方向,磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。

图 12-6

    在r < R的区域,作半径为r的圆形回路,磁通量为

                F = p r2B ,

因为

              ,

在圆形回路的各点上,EW的大小都相等,方向沿圆周的切线。于是上式可化为

              2prEW = -pr2

所以可解得

                         EW = - = ,

式中负号表示涡旋电场的实际方向与标定方向相反,即沿逆时针方向。

    在r >R的区域,作半径为r的圆形回路,磁通量为

                               F  = pR2B ,

代入式(12-11),并积分,得

                        .

于是解得

                              ,

方向也沿逆时针方向。

    可见,虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。

       
XML 地图 | Sitemap 地图