*二、对超导体主要电磁特性的说明

    超导体的二流体模型认为,在超导体内同时存在两种电流,它们分别由正常电子和超导电子所提供。其中正常电子在运动中要与晶格离子碰撞并被散射,因而产生电阻, 而超导电子不会与晶格离子碰撞,也不会被散射,所以不产生电阻。超导体的零电阻性和完全抗磁性都与超导电子的存在有关。二流体模型是超导现象的唯象理论,没有对超导电子的起源这一根本性问题作出回答。

    到目前,已经出现了若干说明超导体微观机制的超导理论,如双极化子机制、激子机制、等离子体机制和杂质跃迁机制等,其中最重要的是1957年由巴丁(J.Bardeen)、库珀(L.N.Cooper)和史列菲(J.R.Schrieffer)在量子力学的基础上提出的超导微观理论,这就是BCS理论。BCS理论对二流体模型中的超导电子的起因和本质作出了说明,并认为,两个自旋相反的电子通过与晶格的相互作用而吸引在一起,形成所谓库珀对,库珀对与正常电子不同,它不受晶格的散射,因而提供了超导电性。超导体的临界温度TC是由库珀对的结合能  D决定的。在低温下,kT < D,热运动不足以破坏库珀对,而当温度升高到使kT > D时,库珀对便瓦解了,系统中只存在正常电子,超导态就转变为正常态了。所以临界温度可以表示为

                            ,                       (12-32)

结合能 D也称为能隙,是量子理论的结果。

    1986年高温超导现象和材料的发现,出现了BCS理论无法说明的事实。如新材料的能隙值与BCS理论值有较大差异,在Y-Ba-Cu-O系和Eu-Ba-Cu-O系材料中以 代替 ,几乎未观察到同位素效应等。所以,一般认为BCS理论只适用于低温超导现象,对于高温超导现象,目前尚无成熟的理论。

    下面大家按二流体模型并认为超导电子就是库珀对,利用电磁学规律说明超导体的零电阻性和完全抗磁性。

    根据二流体模型,超导体内存在两种电子,其中正常电子提供的电流jn是依靠电场的作用来维持的,并遵从欧姆定律

                            jn =s E .                    (12-33)

而对于超导电子来说,电场的作用使它产生加速度,因而遵从下面的关系

                        ,                   (12-34)

式中msesv分别是超导电子的质量、电量和速度。若超导电子的数密度为ns,则超导电流密度可以表示为

                          js = -ns es v .                         (12-35)

将式(12-35)与式(12-34)联立,可得

                         ,                      (12-36)

式(12-36)称为伦敦(F.London and H.London)第一方程,它反映了超导体的零电阻性。对于恒定的超导电流,由伦敦第一方程可以得到

                        ,                  (12-37)

这表示,当超导体内有恒定的超导电流时,内部的电场等于零。再根据式(12-33),必定jn = 0,即此时超导体内只存在无损耗的超导电流。对于交变的超导电流, ,所以E ¹ 0,必定jn ¹ 0,表明这时超导体内存在交流损耗。

    为了反映超导体的完全抗磁性,还必须引出另一个方程来。将伦敦第一方程代入法拉第电磁感应定律的微分形式,即式(12-13)

                          ,

可得

                     ,

或改写为

                     .             (12-38)

于是可以得到

                    ,           

假定这个恒矢量为零,由上式即得

                        .                 (12-39)

式(12-39)就是大家要找寻的那个方程式,称为伦敦第二方程,它表明,超导电流是与磁场相联系的,或者说超导电流是由磁场来维持的。

    下面让大家看一下如何用伦敦第二方程说明超导体的完全抗磁性。在超导电流恒定的情况下,超导体内不存在电场,安培环路定理的微分形式可以写为

                          ,                 (12-40)

在写上式时,认为超导体磁导率m =m 0。对上式等号两边同取旋度,再利用矢量分析公式和伦敦第二方程,可以得到

                      .               (12-41)

                          ,

图 12-17

式(12-41)可化为

          .    (12-42)

式(12-42)就是在恒定情况下超导体内磁场分布所满足的方程式。如果超导体占据z > 0的空间,作用于超导体外磁场的形式为B = B(z) ex,并且在z = 0处B = B0 ex,如图12-17所示,其中exx方向的单位矢量。于是式(12-42)成为下面的形式

                           .

该方程的解为

                                            (z ³ 0) ,

或写为矢量形式

                         (z ³ 0) ,              (12-43)

上式表明磁场不能进入超导体内部,只能以指数衰减的形式透入超导体表面的薄层中。定义透入深度为

                         ,                (12-44)

z =l 处,磁场衰减为表面磁场的1/e = 0.37。透入深度l约为10-m的数量级。

    将式(12-43)代入式(12-39),可以求得在超导体表面层中的电流

                       ,                  (12-45)

式中ey y方向的单位矢量。上式说明,由于外加磁场透入超导体的表面层中,从而在表面层中感生了超导电流。也正是由于这个电流的出现, 它在超导体内部产生的磁场正好将外磁场完全抵消,致使超导体内部不存在磁场,这就是超导体的完全抗磁性。

       
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