二、麦克斯韦方程组

         前面大家得到了高斯定理

                       ;                   (12-56)

在法拉第电磁感应定律的基础上,麦克斯韦提出了涡旋电场的概念,得到了电场环路定理的一般形式

                      ;               (12-57)

在毕奥-萨伐尔定律的基础上,大家曾经证明了描述恒磁场基本性质的磁场高斯定理

                         ;                  (12-58)

麦克斯韦提出了位移电流概念后,安培环路定理成为下面的形式

                   .            (12-59)

    以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足的基本方程式,称为麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组的微分形式是

                          ,                     (12-60)

                       ,                               (12-61)

                       ,                                  (12-62)

                       .                  (12-63)

    麦克斯韦方程组不仅适用于恒静的和缓变的电磁场,电磁波的实验事实表明,它对于快速变化的电磁场也是适用的。因此,麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。

    在处理具体问题时,经常会遇到电磁场与物质的相互作用,所以还必须补充描述物质电磁性质的方程式,对于各向同性的介质,这些方程是

                          D =e 0 e r E ,                         (12-64)

                          B =m 0 m rH ,                        (12-65)

                         j 0 = s E .                              (12-66)

如果还存在非静电性电场K,那么式(12-92)应由下式代替

                          j0 =s (E +K) .                  (12-67)

方程式(12-64)、(12-65)、(12-66)[或式(12-67)]只适用于真空和各向同性的介质, 在各向异性的介质中不成立。

    在求解麦克斯韦方程组时,还要用到边界条件,因为只有在边界条件已知的情况下,方程组的解才惟一确定。大家已经得到的边界条件是

                           D1n = D2n ,                       (12-68)

                              E1t = E2t ,                    (12-69)

                              B1n = B2t ,                    (12-70)

                           H1t = H2t .                       (12-71)

       
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