[概念阐释]

    一、电磁感应及其基本规律(§12-1)

    1. 电磁感应现象

    电磁感应现象可以说是五花八门,种类繁多,但正像大家在教材中所说的那样,一般来说可以分为两类:

    (1)  由于磁场变化而在线圈或导体回路中所引起的电磁感应现象。在这类现象中产生的感应电动势,就是后来所说的感生电动势。

    (2)  由于线圈或导体回路在磁场中改变其面积或取向所引起的电磁感应现象。在这类现象中产生的感应电动势,就是后来所说的动生电动势。

    将电磁感应现象分成上述两类,对下面进一步分析感应电动势,提供了便利。

    2. 电磁感应定律

    (1)  法拉第电磁感应定律应表述为,导体回路中产生的感应电动势与穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比,即

                             .

关于这个定律,请注意以下问题。

    a)  上式中dF /dt是穿过回路的总磁通量的时间变化率,如果回路是一个n匝的线圈,每匝线圈的磁通量都相等,且为j,则感应电动势应表示为

                         .

    b)  定律中所说磁通量随时间的变化率,并未涉及磁通量变化的原因,所以应该包括一切引起磁通量变化的因素。引起磁通量变化的因素不外两种,一种是闭合回路的整体或局部相对于参考系运动,另一种是磁感应强度B在随时间变化,或者这者兼而有之,即B在随时间变化,闭合回路也在运动。

    c)  定律中强调产生感应电动势的电路为导体回路,实际上若电路不闭合,感应电动势仍能产生。那么,这里为什么强调电路闭合呢?这是因为历史上曾借助于闭合回路所产生的感应电流来显示电磁感应现象。电路闭合,产生的感应电动势能引起感应电流;电路不闭合,则不能引起感应电流。

    d)  不应将dF /dt仅理解为回路平面内的磁通量随时间的变化率,而应理解为以回路为边界的任意曲面内的磁通量随时间的变化率。在上一章中大家曾分析过,对于以相同闭合曲线为边界的一切曲面,磁通量都相等。大家在计算dF /dt时,可以选择最方便的那个曲面来计算。

    e)  定律中负号的来历,教材中作了分析,是由于人为地规定了电动势的标定方向(绕行方向)与磁通量的标定方向满足右螺旋关系所引起的。有的读者可能会问:如果规定这两个标定方向满足左螺旋关系,这个负号是否就不存在了?是的,在这种情况下这个负号就不存在了。

    为了把法拉第电磁感应定律与下面将要讨论的楞次定律中的“阻碍”和“反抗”的涵义统一表述在一个数学表达式中,大家对两个标定方向作了上面的约定。式中的负号可以认为是楞次定律中的“阻碍”和“反抗”的体现。

    (2)  楞次定律是确定闭合回路中感应电流方向的规律。这条定律指出闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量变化的。楞次定律也可以表述为,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。在掌握这一定律时,应注意以下问题。

    a)  这个定律中的“阻碍”和“反抗”是能量守恒定律的体现和必然结果。这里让大家定性地说明一下这个问题。楞次定律认为感应电流所激发的磁场总是阻碍磁通量的变化,所以磁通量要继续变化,就必须克服感应电流所激发的磁场的阻碍作用而作功。可见,感应电流的获得是有代价的,这符合能量守恒定律。

    b)  楞次定律的第二种表述具有广泛的适用性,其中感应电流的效果,既包括感应电流所激发的磁场,也包括因出现感应电流而引起的机械运动。引起感应电流的原因,总的来说是磁通量的变化,而引起磁通量变化的原因,既包括磁场的变化,也包括回路在磁场中的运动或形变等。

    c)  在楞次定律中是以感应电流的方向代替感应电动势的方向的,这种做法是由于历史原因形成的,在楞次的时代,只能这样做。但是以感应电流的方向代替感应电动势的方向是有条件的,即当导体回路为纯电阻时,这种代替才是正确的。当导体回路中存在电容或电感时,感应电流的方向有时可能与感应电动势的方向相反。关于这个问题,在学习了交流电路(第十三章)之后,大家会有更清楚的认识。

    3. 感应电动势

    (1)  动生电动势是由于导体在磁场中运动所引起的感应电动势。关于这种电动势,应掌握以下几点。

    a)  动生电动势的产生,是由于导体中带电粒子跟随导体一起在磁场中相对于观察者运动,受到洛伦兹力的作用而作定向运动或聚集。所以,与动生电动势相对应的非静电力就是洛伦兹力,非静电性电场就是单位正电荷所受的洛伦兹力,即

                           .

因此动生电动势可以表示为

                            .

积分沿闭合回路进行。如果只是局部电路在运动,则积分只在电路的运动部分进行。

12-1

    b)  电动势的方向规定为与这种电动势所对应的非静电性电场的方向一致。动生电动势的方向垂直于vB,并由右手定则确定。电动势是标量,它的方向是表示运动导体所产生的电动势的极性(从负极经运动导体内部到正极的方向),对于闭合回路,是表示感应电流的流向。

    c)  大家曾经指出,由于洛伦兹力f始终与带电粒子的运动方向相垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不作功。既然洛伦兹力对带电粒子不作功,动生电动势的功率eDI从何而来?下面让大家分析这个问题。

    设导体CD在匀强磁场B(方向垂直于纸面向里)中以速度v向右运动,如图12-1所示。导体中的自由电子由于受到电场ED = v´B的作用,而以速度u相对于导体CD向下运动。这样,电子相对于静止参考系的运动速度为

                .

磁场作用于自由电子的总洛伦兹力为

                           .

总洛伦兹力F垂直于自由电子的运动速度V,所以不作功。

    F不作功,并不排斥F的分力可以作功。将F分解为平行于和垂直于导体CD的两个分力fr,其中f与自由电子定向移动的方向一致,r则是导体向右移动时所受的阻力。因F ^ V,所以

                             .

                         .     

考虑到f × v = r × u = 0,上式可化为

                           ,

或者

                            .   

其中f × u是总洛伦兹力F的分力f对一个电子付出的功率,显然,f × u的宏观表现必定是动生电动势的电功率eDI。这一点是很容易证明的。因为当导体CD在磁场中运动时,其中包含的所有自由电子都要受到总洛伦兹力的分力f的作用,所以宏观功率应是所有自由电子共同提供的。如果该导体内自由电子的密度为nCD的长度为L,截面积为S,那么总洛伦兹力的一个分力f对电子提供的功率为

          ,

这正是动生电动势e D的电功率。其中

                            

就是动生电动势,而

                              I = -neuS

是作为非静电力的洛伦兹力运送自由电子所提供的电流。

    r是阻碍导体CD运动的力,为了维持导体以v的速度运动,外界必须提供大小等于r、方向与r相反的力(-r),显然力(-r )一定与速度v平行。这就表示外界为维持导体运动必须付出功率。对于导体CD中的每一个自由电子,外界付出的功率为(-r ×v),对于导体中的(nSL)个自由电子,外界付出的总功率为

           .

可见,外界为维持导体的运动必须付出的功率,就等于动生电动势的电功率。

    从以上的分析可以得到这样的结论:虽然洛伦兹力并不提供能量,但是它可以传递能量,即外力为克服洛伦兹力的一个分力r作功所对应的能量,通过另一个分力f转化为感应电流的能量。

    (2)  感生电动势是由于磁场随时间变化所引起的感应电动势。关于这种电动势,应掌握以下几点。

    a)  感生电动势的产生是由于在变化磁场的周围空间存在涡旋电场,导体内的带电粒子在涡旋电场的作用下作定向移动或聚集。所以,与感生电动势相对应的非静电力就是电荷所受的涡旋电场的作用力,若用Ew代表这种非静电性电场,则感生电动势可以表示为

                 .  

S为以闭合路径L为边界的任意曲面。

    b)  感生电动势的方向与涡旋电场的方向一致,并且可以根据楞次定律来确定。

    c)  涡旋电场产生于变化磁场的周围空间,而不管这个空间是真空,还是存在导体或电介质。

    d)  涡旋电场是由变化的磁场所产生,并且描述这种电场的电场线是闭合曲线,与磁感应线相似,而与静电场的电场线不同。但是,涡旋电场对电荷的作用却与静电场没有区别,正是涡旋电场对导体中自由电荷的作用,才提供了感生电动势。

       
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