六、麦克斯韦电磁理论(§12-6)

    1. 位移电流

    位移电流就是通过曲面S的电位移通量随时间的变化率,即

                           ,

而其中称为位移电流密度,并表示为

                             .

关于位移电流和位移电流密度的概念,应注意以下几点。

    (1)  由于D = e0E + P,所以位移电流密度可进一步表示为

                           .

而在真空中,P = 0,于是

                             ,     

这表明,位移电流的基本组成部分是电场强度随时间的变化率。

    (2)  从公式(12-102)

                      ,

可以看到,位移电流按照与传导电流相同的规律和方式激发磁场。因而上式揭示了变化的电场激发磁场的物理规律。

    (3)  位移电流可以存在于真空和电介质中,也可以存在于导体中。在通常情况下,导体中的位移电流与传导电流相比很小,可以忽略,只是在变化频率较高时,位移电流才不能忽略。

    (4)  由前面的分析大家已经看到,真空中的位移电流只对应于电场强度随时间的变化,在有电介质存在的情况下,位移电流还包括极化强度随时间的变化。所以,位移电流虽然被称为电流,但是其主要成分并不伴随电荷的定向移动。

    (5)  位移电流不产生焦耳热。

    2. 麦克斯韦方程组

    (1)  麦克斯韦方程组的两种形式

    a)  积分形式

                         ,

                         ,

                             ,

                        .

    b)  微分形式

                             ,

                            ,

                              ,

                           .   

    (2)  在介质内部,上述麦克斯韦方程组,无论积分形式还是微分形式,都是含有EBDH这四个场量的八个方程式,而这四个场量的每一个,在一般情况下都包含了三个未知量,所以无法求解。还需补充反映介质性质的方程式。对于各向同性的介质,它们是

                             D =e 0 e r E ,

                            B =m 0 m r H ,

                          j 0 = s E .

    麦克斯韦方程组加上这些反映介质性质的方程式,全面总结了电磁场的规律,是宏观电动力学的基本方程式,利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场问题。

    (3)  在求解麦克斯韦方程组的过程中,只有使用边界条件,才能惟一确定方程组的解。在§9-7和§10-5大家分别得到了电介质的边界条件和磁介质的边界条件。

    a)  在两种电介质的分界面处:

                             D1n = D2n ,

                              E1t = E2t .

    b)  在两种磁介质的分界面处:

                             B1n = B2n ,

                           H1t = H2t .

       
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