九、电磁场的能量和动量(§12-9)

    1. 电磁场的能量密度和能流密度

    教材中的这部分内容由于使用了矢量分析中的几个公式和麦克斯韦方程组的微分形式,看起来好像有些难度,但在概念的理解上不会有多大困难。希翼注意以下几点。

    (1)  由于磁场对带电体的作用力总是与带电体的位移方向相垂直, 所以电磁场对带电体所作的功,就等于其中的电场对带电体所作的功。这样就把电磁场对带电体作功的问题简化了。

    (2)  明确式(12-93) 的物理涵义。实际上,根据能量守恒定律大家不难对所讨论的系统的能量关系作出如下描述:从外界进入系统的电磁能,一部分用于对系统内带电体作功,另一部分则用于使系统的电磁能增加。而式(12-142)正是这种描述的数学表示。可以将式(12-93)改写为

               .

其中表示单位时间内通过界面S 从外界流进系统的电磁能。式中负号来自对闭合曲面法线方向的约定,按照这个约定,指向闭合曲面外部空间的法线为正法线;

    等号右边第一项表示电磁场在单位时间内对带电体所作的功,或者说是电磁场对带电体所作的功率;

    最后一项表示单位时间内系统电磁能的增加,或者说是系统电磁能的增加率。

    (3)  明确了式(12-93)的物理涵义之后,得到电磁场的能流密度矢量和能量密度的表达式则是顺理成章的事。

    a)  能流密度矢量,也称坡印亭矢量,表示为

                           S = E ´ H .

上式表示,S与电矢量E和磁矢量H构成右旋系,所以S与电磁波的传播方向k同方向,这就是说,电磁场能量总是伴随着电磁波向前传播的。能流密度矢量的大小为

                              S = EH .

式中EH分别是电磁波中瞬时电矢量和磁矢量的大小。对于简谐平面波,平均能流密度(或波强度)可以表示为

                           ,

式中E0H0分别是电磁波的电矢量的峰值和磁矢量的峰值。

    b)  电磁场的能量密度的表达式可以从式(12-92)得到

                         .

根据波线上同一点瞬时电矢量和磁矢量的大小成比例,可以得到

                           .

对于平面简谐波,平均能量密度可以表示为

                        .

    2. 电磁场的动量和光压

    (1)  电磁波具有动量可以从以下几方面理解。

    a)  既然电磁场是物质存在的一种形式,那么它就不仅具有能量而且具有动量,因为动量与能量一样也是物质的最基本属性之一。

    b)  从电磁波波谱看到,g 射线、X射线、光波和无线电波都属于电磁波,已经证明,g 射线、X射线和光波分别是不同频率的光子流,无线电波无疑也必定是光子流,只是光子的频率更低些罢了。所以电磁波的能量和动量都是由光子所携带的。每个光子的能量决定于它的频率,即

                              ,

光子的动量为

                           .

12-5

    c)  如果一列平面电磁波垂直地射到一块金属平板上,一般说来,会有一部分电磁波被反射,形成反射波,一部分射入金属内部,形成入射波。设入射波的传播方向沿x方向,EH分别沿yz方向,如图12-5所示。金属中的自由电子在电场E的作用下沿y方向往返运动,形成传导电流j0。同时,运动的自由电子在磁场的作用下将受到洛伦兹力f的作用,由图12-5可见,f沿x方向,即与坡印亭矢量S同方向。自由电子所受到的这个力,最终会因它们与晶格离子的碰撞而传递给金属板,表现为金属板受到沿x方向的压力。在此压力作用一段时间后,金属板将获得沿x方向的动量。

    这样就出现了一个问题:金属板所获得的动量是从哪里来的?大家所讨论的系统只包括金属板和电磁波,并且这个系统没受外力作用,总动量是守恒的。从金属板的动量发生变化这一事实,只能得到这样的结论:电磁波是具有动量的,在金属板动量改变的同时,电磁波的动量发生了相反方向的改变。

    (2)  电磁波的动量密度,就是电磁波单位体积内所包含的所有光子的总动量。如果电磁波单位体积内所包含的光子数为n,那么电磁波的动量密度为

                           ,                     (1)

这就是教材中公式(12-104)

    再看一下公式(12-105)(12-106)是怎样得到的。坡印亭矢量的大小与电磁场能量密度的比值

                            ,

根据波线上同一点瞬时电矢量和磁矢量的大小成比例,大家有, 代入上式,得

                          .

在真空中

                           ,

所以

                              .                          (2)

这就是公式(12-105)。将式(2)代入式(1),得

                              .

因为电磁波动量的方向就是波传播的方向,也就是能流的方向,所以上式可以写为矢量形式

                              .                          (3)

即式(12-106)

    (3)  既然电磁波具有动量,光是电磁波,当它照射到物体上时,必然会产生对物体的压力,这种压力就称为光压。由于光压很小,只有通过精密实验才能观测到。但是,在宇宙天体中和在微观世界里,光压却常常起着重要作用。

    在微观世界里,光压表现为光子与其他微观粒子碰撞时的撞击力。典型的例子是康普顿效应。关于康普顿效应,将在§15-3中作详细讨论。

       
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