[例题分析]

12-6

    例题12-1  有一半径为r的均匀刚性导体圆环,其总电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场中以匀角速度w (方向如图12-6所示)绕通过中心并处于圆面内的轴线旋转,该轴线垂直于B 。试求当圆环平面转至与B平行的瞬间:

    (1) e abeac (其中a点是圆环与转轴的交点,ac是四分之一圆周,bac的中点);

    (2) 比较此时ac两点的电势、ab两点的电势。

     

    (1)  在环的ab之间任意一点P附近取元段dldl的方向沿环的切向,v ´ B的方向与转轴平行并指向下方,如图12-6中虚线箭头所示。故有

             ,

因为, ,代入上式,得

                .

用同样的方法可以得到

                  .

积分所得皆为正值,这表示积分方向就是动生电动势的方向。所以,如果把导体环的ab段和ac段看作电源内部,那么a端是电源的负极,b端和c端是电源的正极。

    从这里大家得到一个重要的启示:如果得到的电动势为负号,表示电动势的极性与积分方向相反,如果得到的电动势为正号,表示电动势的极性与积分方向相同。大家曾经对电源电动势的极性作出过这样的规定:沿电源内部、从负极到正极的方向是电源的正方向。

    (2)  根据动生电动势的方向,可以判断导体环中电流是沿顺时针方向的,电流的大小为

                        .

所以

                 ,

这表示ac两点等电势。

                     

这表示a点的电势高于b点的电势。

    例题12-一无限长的同轴电缆是由两个半径分别为R1R2的同轴圆筒状导体构成,其间充满磁导率为m 的磁介质,在内、外圆筒状导体中通有方向相反的电流I 。求单位长度电缆的磁场能量和自感系数。

       对于这样的同轴电缆来说,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强度的大小为

                            .

而在r < R1r > R2的区域,磁场强度为零。所以磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。磁场能量密度为

                       .

现在大家来计算一段单位长度的电缆所储存的磁场能量:

                   ,

                  .        

    计算自感系数通常有三种方法:

    (1)  利用自感系数的定义式,求自感系数;

    因为,所以自感系数为

                             ;          

    (2)  通过电路的自感电动势,求自感系数;

    因为自感电动势表示为,所以自感系数为

                            .

    (3)  通过电路所储存的自感磁能(即磁场能量),求自感系数。

    因为,所以自感系数可以表示为

                     .

    在大家的问题中,只能采用第三种求自感系数的方法。单位长度电缆所储存的磁场能量为Wm,所以单位长度电缆的自感系数为

                         .

可见,自感系数只决定于电路自身的结构、几何性质以及所充磁介质的磁导率。

       
XML 地图 | Sitemap 地图