§13-1  基尔霍夫定律

    基尔霍夫定律是求解电路(包括直流电路和交流电路)问题最基本也是最重要的方法。这里大家先讨论直流电路的基尔霍夫定律,以后再将这个定律推广到交流电路中。

    直流电路是由电源和电阻联接而成的。任何一条由电源和(或)电阻串联而成的电流通道,都称为支路;几条支路围成的闭合通道,称为回路;三条或三条以上支路的汇集点,称为节点。

    一、基尔霍夫第一定律

    基尔霍夫(G.R.Kirchhoff, 1824-1887)第一定律是这样表述的:汇集于同一节点的各支路电流的代数和必定为零,即

                          .                   (13-1)

根据基尔霍夫第一定律,对电路中各个节点都可以列出形如式(13-1)的方程式,这些方程式统称为基尔霍夫第一方程组,或节点电流方程组。基尔霍夫第一定律的正确性是由恒定电流条件得到保证的。如果任作一包围节点P的闭合曲面S,如图13-1所示,并运用恒定电流条件

                          .               

上式的积分只有在导体与S的截面上才不为零,而在导体与S的截面上对电流密度的积分正是该支路上的电流, 于是马上可以得到式(13-1)。

    那么如何列出基尔霍夫第一方程组呢?列基尔霍夫第一方程组应遵循以下几点约定:

    1. 对各支路的电流及其方向作出假设,假设的电流方向作为该支路电流的标定方向;

    2. 根据电流的标定方向,从节点流出的电流前写加号,流向节点的电流前写减号;

    3. 若解出的电流为正值,表示该支路电流的实际方向与所设标定方向一致,若解出的电流为负值,表示该支路电流的实际方向与所设标定方向相反。

    对于图13-1所表示的节点P,大家可以列出下面的基尔霍夫第一方程式

            -I1 +I2 +I3 -I4 +I5 = 0 .

       
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