二、基尔霍夫第二定律

图 13-1

    基尔霍夫第二定律可表述为:在一个回路中,电阻上电势降落的代数和必定等于电源电动势的代数和,即

                      .                 (13-2)

根据基尔霍夫第二定律,对电路中各回路都可以列出形如式(13-2)的方程式,这些方程式统称为基尔霍夫第二方程组,或回路电压方程组。基尔霍夫第二定律的正确性也是显而易见的。恒定电流场中的电场是恒定电场(或称库仑电场),遵从静电场的环路定理

                          .

若取某闭合电路就是绕行环路L,则环路定理表示,沿该闭合电路一周电势降落的代数和一定等于零。如果某闭合电路中有若干个电阻和若干个电源,沿电流方向每经过一个电阻,电势就下降一个Ii Ri ,经过了所有的电阻,电势共下降了 ;沿电流的方向每经过一个电源, 电势却升高了ei,相当于电势下降了-ei经过了所有的电源,电势共下降了- 。根据环路定理,沿闭合电路一周电势降落的总量为零, 即

                     .

将上式整理后,就得到式(13-2)。

    那么如何列出基尔霍夫第二方程组呢?按照以下几点约定基尔霍夫第二方程组容易列出:

    1. 对各回路设定一绕行方向,作为该回路电势降落的标定方向;

图 13-2

    2. 当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时,该支路上电阻的电势降落前取加号,否则取减号;

    3. 当电源电动势的方向与绕行方向一致时,该电源电动势前取加号,否则取减号。

    对于图13-2所示的回路,设定绕行方向为顺时针方向,大家可马上列出下面的基尔霍夫第二方程式

            -I1 (R1+r1) + I2 (R2 +r2 ) - I3 R3 + I4R4 = -e1 +e2 .

 

 

       
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