三、注意几个问题

    在用基尔霍夫定律求解电路时,应注意以下几个问题:

    1. 上面对加、减号的约定是与大家这里给出的方程式形式相对应的。 有的书中给出的基尔霍夫第二方程式与式(13-2)的形式不同,加、减号的约定也有差异。

    2. 电路中若有n个节点,可以列出n-1个独立的节点电流方程式, 另一个可由这n-1个组合得出。

    3. 电路中若有m个独立回路,可以列出m个独立的回路电压方程式。判断电路中独立回路的数目,可以把电路看作鱼网,其中有多少个网孔,就有多少个独立的回路。

    4. 独立方程的数目要与未知量的数目相等,方程组才有惟一解。

图 13-3

    例题13-1  图13-3是一种直流电桥电路,G是内阻为Rg 的检流计,电源的电动势为e,内阻忽略不计。求当电桥平衡(检流计中无电流通过,即Ig = 0 ) 时,R1R2R3R4之间的关系。

    解  电路中有四个节点,可以列出三个独立的节点电流方程式

         ,

         ,

         .

电路中有三个独立回路,选择图中所示的三个,并选定绕行方向为顺时针方向,如图中虚箭头所示。列出的回路电压方程式为

                     ,

                     ,

                     .

如果各电阻和电源电动势已知,可由以上六个方程求得I1I2I3I4IgI六个未知量,而现在题意只要求电桥平衡(即Ig = 0)时,R1R2R3R4之间的关系,则不需要求解以上六个联立方程式。

    当Ig = 0时,由式(1)可求得 I1 =I3I2 = I4 。将此结果代入回路电压方程式,可得

                     I1 R1 = I2 R2   和    I1 R3 = I2 R4 .

消去I1 I2,可求得电桥的平衡条件为

                            R1 R4 = R2 R3 .

       
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