§13-3  交流电路的矢量图解法

    在§7-1中大家曾经先容了用矢量图解法表示简谐振动,这种方法也可以用于交流电路的求解,并且具有直观、形象的特点。

    一、串联电路

图 13-8

    这里大家以RL串联电路为例,说明用矢量图解法求解串联电路的一般方法。将电阻R和电感L串联在交变电压u(t)=U0 cosw t的两端,组成如图13-8所示的交流电路。在串联电路中,当频率不太高时,电路上各点的瞬时电流i(t)是相同的,设其有效值为I 。总电压的瞬时值u(t) 应该等于电阻上电压的瞬时值uR (t)与电感上电压的瞬时值uL (t)之和,即

              u(t) = uR (t) + uL (t) .      (13-18)

xy平面上画一个矢量I,代表电路的电流i(t)。因为电阻两端的电压与流过其中的电流同相位,所以可以沿I的方向画矢量U,代表电阻上电压的瞬时值,其长度为

                         U= IZR = IR .

又因为电感两端的电压比流过其中的电流的相位超前p / 2,所以在比电流矢量超前p / 2的方向上画矢量UL,代表电感上电压的瞬时值,其长度为

                          UL = IZL = Iw L .

于是就形成了图13-9所表示的情况,由图中很容易求得代表总电压瞬时值u(t)的矢量UU的大小为

图 13-9

     .                

由此可以求得RL串联电路的阻抗

         .   (13-19)

根据已知的RLw即可算出电路的阻抗Z,再根据电压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。

    最后还必须求出电路上电压与电流的相位差j 。由图13-9可以看出,矢量U与矢量I之间的夹角j就是电流落后于电压的相位,也就是电压与电流之间的相位差,并可求得

                         .                   (13-20)

将已知的RLw代入上式即可求出j,于是电路上的电流可以表示为

                       i(t) = I0 cos(w t-j ) .               (13-21)

    由其他元件组成的串联电路,可以仿照上面的方法求解,此不赘述。

       
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