二、并联电路

图 13-10

    大家以RC并联电路为例,说明用矢量图解法求解并联电路的一般方法。将电阻R和电容C并联后接在交变电压u(t) = U0 cosw t的两端,组成如图13-10所示的交流电路。在并联电路中,各元件上的瞬时电压u(t) 是相同的,总电流的瞬时值i(t)等于流过电阻的电流瞬时值iR (t)与流过电容的电流瞬时值iC (t)之和,即

            i(t) = iR (t) + iC (t) .     (13-22)

xy平面上画一个矢量U,代表电路的总电压u(t)。因为电阻两端的电压与流过其中的电流同相位,所以可以沿U的方向画矢量I,代表流过电阻的电流瞬时值,其长度为

                            ,

式中U是电压的有效值。而流过电容的电流比其两端的电压超前p / 2的相位,所以代表流过电容的电流瞬时值的旋转矢量IC 处于比矢量U超前p / 2的位置,IC的长度为

                         IC = = Uw C .

这样就形成了图13-11所表示的情形。由图中很容易求得代表总电流瞬时值i(t)的矢量II的大小为

                .

由此可以求得RC并联电路的阻抗

                   .              (13-23)

                图 13-11

由图13-11可以看出,矢量U与矢量I之间的夹角j就是电压与电流之间的相位差,但由于电流超前于电压,根据相位差的定义,j为负值,即

           j = -arc tan(w CR) ,     (13-24)

于是电路上的电流可以表示为

           i(t) = I0 cos (w t +j ).   (13-25)

    由以上的讨论可以看到:(1) 交流电路中电流、电压的瞬时值满足与直流电路相同的规律,正如式(13-18)和式(13-22)所表示的那样,但峰值或有效值在一般情况下不能写成这样的关系,这是由于交流电简谐量之间存在相位差;(2) 求解交流电路的中心问题,在一般情况下是确定电路的阻抗和相位差;(3) 引入阻抗后,电路上电流、电压的峰值或有效值与阻抗之间可以写成类似于欧姆定律的关系,但其瞬时值与阻抗之间不能写成这样的关系,原因也是相位差的存在。

       
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