§13-5  交流电的功率

    一、瞬时功率和有功功率

    在一般的交流电路中,电压与电流之间总存在一定的相位差j,可以把电压和电流分别表示为

                         u(t) =U0 cosw t ,

                        i(t) = I0 cos(w t-j ) .

电源输给该交流电路的瞬时功率可以表示为

                       

                     .                 (13-38)

可见,瞬时功率是由两项组成,一项是与时间无关的常数项,另一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。

    通常是用电流在一个周期内所完成功率的平均值, 即平均功率来表示交流电的功率,而不是用瞬时功率。交流电的平均功率也称有功功率,是由下式定义的

                        .                  (13-39)

将式(13-38)代入式(13-39),得

         ,      (13-40)

式中cosj称为功率因数,表示有功功率在UI中所占比率。上式表示,交流电的有功功率等于电压和电流的有效值与功率因数三者的乘积。

    在纯电阻电路中,j = 0,cosj =1, ,表示电源提供给电路的有功功率为最大。

    在纯电感或纯电容电路中,j = ±p / 2,cosj = 0, 。从式(13-38)看,在这种电路中功率的瞬时值并不总为零,只是正值功率的时间与负值功率的时间相等。瞬时值为正值,表示电源向电路提供能量;瞬时值为负值,表示电路将能量回授给电源。平均功率为零,说明电源向电路提供的能量与电路回授给电源的能量相等。

    在一般情况下,+p / 2 > j >-p / 2,1 > cosj > 0, 。这时,正值功率的时间长于负值功率的时间,即电源对电路提供的能量大于电路回授给电源的能量。

       
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