二、串联共振电路的品质因数(Q值)

    从根本意义上说,电路的品质因数反映了电路的储能效率,所以先让大家讨论RLC串联电路储能和耗能的情况。

    RLC串联电路中电阻是惟一的耗能元件,它单向性地将电能转变为热能。在电流变化一个周期内,电阻消耗的能量为

                         WR = I 2 R T .                    (13-54)

电路中的电感和电容都是储能元件,它们储存的能量可以表示为

                    .

在共振时,电路的电压与电流同相位,所以电流可以写为i(t) = I0 cosw t, 电容器两端的电压比电流落后p / 2的相位,所以应表示为

                ,

于是电感和电容储存的能量可以进一步表示为

                ,         (13-55)

在共振时, ,代入上式,得

             .      (13-56)

从以上两式可以看到,在一般情况下电路所储存的能量是时间的周期性函数,这表示,电路与电源之间在随时间交换着无功功率。而在共振时,电路中稳定地储存着一定量的电、磁能,这部分能量只在电感与电容之间交换,而电路与电源之间不再交换无功功率。

    电路的品质因数,也称电路的Q值,定义为

                          ,                   (13-57)

这个定义式既适用于共振电路,也适用于机械的和光学的共振系统。Q值代表了电路的储能效率,Q值越高,电路的储能效率就越高,也就是说,储存一定的能量所付出的能量消耗就越小。将式(13-54)和式(13-56)代入式(13-57),可以得到串联共振电路Q值的具体表达式

               .          (13-58)

       
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