二、交流电和交流电路的基本概念(§13-2)

    1. 交流电的类型

    交流电的类型有多种多样,教材中列出了常见的六种,其中简谐式交流电(称为简谐波)是最基本、最重要的交流电类型,原因有以下几点。

    (1)  根据傅里叶级数理论,任何非简谐波都可以用一系列不同频率、不同振幅的简谐波的叠加来表示,所以对于任何非简谐波来说,其基本成分都是简谐波。

    (2)  不同频率的简谐波在线性电路中可以各自独立、互不干扰地传播,因此可以单独地加以处理。

    (3)  相同频率的简谐波叠加后,仍然是同频率的简谐波;简谐波经微商和积分后,仍然是同频率的简谐波。这都使电路的处理和运算变得很简单。

    (4)  产生简谐交流电的方法简便,因此工业上和日常生活中都采用这种类型的交流电。

    2. 描述简谐交流电的特征量

    描述简谐交流电的特征量,就是描述简谐振动的特征量,它们是:

    (1)  频率(和周期):表示在单位时间内交流电简谐量变化的次数。

    交流电的频率是由电源的频率决定的,在电路中各部分的电压和电流的频率都与电源的频率相同。在开始计算时可以不必着重考虑它,只是在最后应当关心因频率不同而产生的后果。

    (2)  峰值(和有效值):表示交流电简谐量随时间变化的最大幅度。在简谐交流电中使用最多的不是峰值,而是有效值。按照有效值的定义

                           ,

交流电的有效值可以表示为

                           .                      (1)

上式对于任何类型的交流电都是适用的。对于简谐交流电

                             ,

代入式(1),可得

                 .          (2)

    交流电的电压有效值U和电流有效值I,与直流电路中的电压和电流地位是相当的,所以在计算时也无本质的差异。

    a)  根据有效值的上述定义式(1),电流、电压或电动势的有效值,等于相应物理量的瞬时值平方的平均值再开平方根,所以也称为方均根值。

    b)  交流电的电流有效值和电压有效值之间,满足与欧姆定律相似形式的关系式,即

                              ,

其中Z是元件或电路的阻抗。

    c)  各种交流电器设备的额定电压、额定电流,以及一般交流伏特计和交流安培计的读数,都是指它们的有效值。如有例外,应加以说明。

    (3)  相位(和初相位)相位决定了交流电简谐量在任一瞬间的状态,即任一瞬间交流电简谐量量值的大小、极性的正负和变化的趋势。初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态。

    相位的概念是直流电中不存在的,交流电路的复杂性和它的丰富多彩,也主要表现在相位问题上。所以在学习的开始,就应该注意相位和相位差在交流电路中所起的作用。

    3. 单元件的阻抗和相位差

    反映元件上电压与电流的关系有两个,即量值关系和相位关系。

    (1)  元件上电压与电流的量值关系

    加在元件上的电压有效值(或峰值)与通过元件的电流有效值(或峰值)之比,即

                             ,

称为元件的阻抗。阻抗反映了元件上电压与电流的量值关系。阻抗包括电阻和电抗两部分,而电抗又分感抗和容抗两种。

    (2)  元件上电压与电流的相位关系

    加在元件上的电压瞬时值的相位与通过元件的电流瞬时值的相位之差,即

                            ,      

称为元件的相位差。相位差反映了元件上电压与电流的相位关系。

    (3)  三种常用元件上电压和电流的量值关系和相位关系

    a)  电阻元件的两个关系分别是

                              ZR = R  

                              j = 0 ,

表示电阻元件的阻抗就是它的电阻,而电阻上的电压与通过其中的电流相位相同。

    b)  电感元件的两个关系分别是

                              ZL = wL  

                              j  = p / 2,

表示电感元件的阻抗等于角频率与电感的乘积,称为感抗,电流落后于电压p / 2相位。

    对于同一个线圈,交流电的频率越高,感抗就越大,频率为零,即所通电流为直流电,线圈的感抗变为零。所以,电路中的电感线圈对直流电流没有阻碍作用,却会阻碍高频交流电流通过,并且交流电流的频率越高,阻碍作用越大。如果电路上有不同频率的交流电,线圈将会改变电路上交流电的成分。在交流电路和无线电电路中,线圈常用做扼流和滤波元件。

    c)  电容元件的两个关系分别是

                             ZC = 1/wC

                             j = -p / 2 ,

表示电容元件的阻抗等于角频率与电容的乘积的倒数,称为容抗,电流超前于电压p / 2相位。

    对于同一个电容器,交流电的频率越高,容抗就越小,频率为零,即所电流为直流电,电容器的容抗变为无限大。所以,电路中的电容器可以完全隔断直流电流的通过,却允许高频交流电流通过,并且交流电流的频率越高,阻碍作用越小。如果电路上有不同频率的交流电,电容器将会改变电路上交流电的成分。在交流电路和无线电电路中,电容器常用做隔直和滤波元件。

    (4)  上述关于元件上电压与电流的量值关系和相位关系的概念,可以扩展到电路,就得到了电路的阻抗和电路的相位差的概念。

(a) L上电压和电流的波形         (b) C 上电压和电流的波形

13-1

    (5)  从上面三种元件的电压和电流的相位关系可以看到,只有电阻元件上电压和电流始终同相位,也就是在任意时刻电压和电流的方向都是相同的,可以用电流的方向代表电压的方向。但是电感和电容元件却不是这样,因为在这两种元件上的电压和电流分别存在 p/2 -p/2的相位差,所以电压和电流的方向不是始终相同的,并且会出现两者方向相反的情况,图13-1表示了在电感和电容上电压和电流的波形图,在阴影区的时间范围内电压与电流的方向是相反的。这正是在讨论楞次定律时已经指出的问题。

 

 

       
XML 地图 | Sitemap 地图