三、交流电路的矢量图解法(§13-3)

    用简谐振动的矢量图解法求解交流电路,是求解简单交流电路的重要方法之一,教材中叙述了用这种方法分析交流电路的步骤。在使用这种方法时,应注意下面的问题。

    (1)  每个元件上电压瞬时值u(t)和电流瞬时值i(t),都可以分别用旋转矢量UI来代表,UI的长度分别等于u(t)i(t)的有效值(或峰值),而UI之间的夹角,等于u(t)i(t)之间的相位差。

    一定要明确,旋转矢量与交流电简谐量之间的关系是“代表”的关系,绝不是“相等”或“等于”的关系。

    (2)  可以适当地选择某个元件上的电流或电压作为参考量。用代表这个参考量的旋转矢量为基准,画出其他各量的代表矢量相对于这个旋转矢量的空间取向。在串联电路中,电路的电流是共同的,可选择电流作为参考量;在并联电路中,电路的电压是共同的,可选择电压为参考量。

    例如,在RL串联电路中,因为通过元件RL的电流都相同,所以可选择电流作为参考量,用代表电流i(t)的旋转矢量为基准,可以画出URUL在空间的取向。这样,这些旋转矢量在xy平面上的相对位置就确定下来了。

    (3) 在画各简谐量的代表矢量相对于基准矢量的取向时,应注意到:

    a)  电阻上的电压和电流同相位,两者的代表矢量取向一致;

    b)  电感上的电流落后于电压p/2,两者的代表矢量相垂直,而代表电流的矢量落后;

    c)  电容上电流超前于电压p/2,两者的代表矢量相垂直,而代表电流的矢量超前。

    (4)  在串联电路中,总电压的瞬时值等于各元件上电压瞬时值的代数和;在并联电路中,总电流的瞬时值等于各元件上电流瞬时值的代数和。可见求解电路问题,不可避免地要求各瞬时值的代数和。而求各瞬时值的代数和的问题,在矢量图上就是求各相应旋转矢量的矢量和,所得合矢量在x轴上的投影,就是所求各瞬时值的代数和。所以,用矢量图解法求解交流电路的问题,就归结为求各旋转矢量的矢量和的问题。

    (5)  用矢量图解法求解交流电路,具有直观、形象的特点,各交流电简谐量之间的相位关系在矢量图上一目了然。但是,用这种方法只限于求解比较简单的交流电路,对于比较复杂的交流电路,则是无能为力的,必须用复数法求解。

       
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