六、串联共振电路(§13-6)

    1. 串联共振现象

    (1)  电路的阻抗随频率而改变,当频率为某特定值时,电路的阻抗达到极小值,同时电流达到极大值,是串联电路达到共振的标志,称为串联共振。共振频率为

                          .

    (2)  现象

    a)  共振时电路的阻抗表现为纯电阻,即当w 0 = w 时,

                        .

    b)  共振时电路的相位差也表现为纯电阻时的值,即当w 0 = w 时,

                        .    

    尽管共振时电路的阻抗和相位差都表现为纯电阻的性质,但是与纯电阻电路仍然存在本质差异。

    2. 串联共振电路的品质因数(Q)

    (1)  上一节大家讨论了对用电器和电力设备的要求,应使之具有最高的转换电能的效率。所以,从供电、输电和用电的角度来说,要求电路和设备的cosj趋近于1或等于1,即有功功率越大越好、而无功功率越小越好。但是对无线电技术和谐振电路的要求则与此相反,电路应具有最高的储存电能的效率,希翼元件和电路的cosj 趋近于0或等于0,即有功功率越小越好、而无功功率越大越好。元件和电路的Q值正是为量度这种功能而引入的。

    (2)  元件Q值定义为

                          .

其中d正是前面所说的损耗角,tand称为损耗角正切,表征了元件对电能消耗或损耗的大小。

    对于电容C,如果有功电阻为rC,则其品质因数为

                             .                      (1)

    对于电感L,如果有功电阻为rL,则其品质因数为

                              .                        (2)

    (3)  电路Q值定义为,在共振时电路所储存的能量与在一个周期内所消耗的能量之比的2p倍,即

                              .                        (3)

Q值表征了电路的储能效率,Q值越高,电路的储能效率就越高,也就是说,储存一定的能量所付出的能量消耗就越小。利用上式,可以算得串联共振电路的Q值,为

                           .                    (4)

    (4)  串联共振电路的Q值与元件Q值的关系:在RLC串联共振电路中,电阻R实际上是电容器的有功电阻rC与电感器的有功电阻rL之和,即

                             R = rC + rL ,

将上式代入式(4),可以得到

                    ,

注意到元件Q值的式(1)和式(2),上式可化为

                            .                       (5)

这表示,RLC串联共振电路Q值的倒数等于其中电容的Q值与电感的Q值的倒数之和。在一般情况下,电容器的损耗较小,即rC很小,QC很高,而电感器的损耗不容易做得小,即rL较大,QL较小。由式(5)可以得到

                              Q » QL ,

这表示,RLC串联共振电路的Q值主要由电感器的Q值所决定。

    3. 串联共振电路的频率选择性

    (1)  RLC串联共振电路广泛应用于信号的选择。一般是通过改变电容器的电容来改变RLC串联共振电路的共振频率的, 当共振频率与某一信号的频率相等时,该频率的信号在共振电路中发生共振而变为最强,从而被选择。

    (2)  RLC串联共振电路的频率选择性问题上,首先应认识到,由于通频带宽度Df与电路的Q值成反比,所以电路的Q值越高,通频带宽度Df 就越小,频率选择性就越好。

    其次还应该了解,用于频率选择的RLC串联共振电路的Q值必须与电路的实际情况相适应。譬如说,电路所用元件的温度稳定性较差,而对其Q值的要求却很高,这时虽然通频带宽度很窄,选择性很好,但是由于元件的温升而引起的频率漂移较大,好的选择性根本不能发挥作用。实际的做法是降低一点Q值,增大一点通频带宽度,使由于元件的温升而引起的频率漂移量仍能处于通频带宽度的范围之内,这时RLC串联共振电路仍然能够选择到被选信号。

       
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