[习题解答]

    13-1  在图13-6所示的电路中,电源的电动势分别为e 1 = 1.0 Ve 2 = 2.0 V e 3 = 3.0 V,内阻都忽略不计;各电阻的阻值分别为R1 = 3.0 WR2 = 2.0 WR3 = 1.0 W。求各支路的电流。

13-6

      选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向,如图13-6所示。列出节点B的节点电流方程式

                 ,            (1)

列出两个回路的回路电压方程式

              ,         (2)

              .           (3)

以上三个方程式联立求解,可得

                 .

I1I2为负值,表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。

13-7

    13-2  三个电源的电动势分别为e 1 = 1.2 Ve 2 = 1.5 Ve 3 = 2.0 V,内阻为r1 = r2 = r3 = 0.15 W,按图13-7所示方式联接。已知电阻R = 0.56 W,求各支路上的电流。

      选择各支路上电流的标定方向,以及两个回路(分别标以12)的绕行方向,如图13-7所示。列出节点A的节点电流方程式

                               ,                        (1)

列出两个回路的回路电压方程式

                             ,                      (2)

                         .                                                              (3)

以上三个方程式联立求解,可得

                     .

    13-4  计算:

    (1)  电感为15 H的线圈在50 Hz500 Hz频率时的感抗;

    (2)  电容为15 mF的电容器在50 Hz500 Hz频率时的容抗;

    (3)  在多大频率时电感为15 H的线圈的感抗与电容为15 mF的电容器的容抗大小相等?

     

    (1)  感抗

                     ,

                    .

    (2)  容抗

                 ,

                   .

    (3)  感抗与容抗相等的频率:因为

                               ,

所以

                          ,

                         .

    13-5  计算:

    (1)  将电感为10 H的线圈与电容为10 mF的电容器串联,接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗;

    (2)  将电感为10 H的线圈与电容为10 mF的电容器并联,接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗。

     

    (1)  LC串联的阻抗

                             ,

                       .

表现为正电抗。

    (2)  LC并联的阻抗

                     ,

                        .

表现为负电抗。

    13-6  RL串联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0´103 rad×s-1 的交流电源两端。其中R = 3.0´102 WL = 9.0´10-1 H,试求:

    (1)  电路的阻抗;

    (2)  电流的峰值;

    (3)  电阻和电感两端的电压峰值;

    (4)  电流与电压之间的相位差,并说明电流是超前还是落后;

    (5)  画出矢量图。

     

    (1)  电路的阻抗

                               ,

                       .

13-8

    (2)  电流的峰值

               .

    (3)  电阻两端的电压峰值

                 .

电感两端的电压峰值

                .

    (4)  电流与电压之间的相位差

                     

电流落后于电压71°34¢

    (5)  矢量图如图13-8所示。          

    13-7  一个线圈若接到直流电源的两端,当电压为100 V时,电流为5.0 A。现将这个线圈接到有效值为100 V的交流电压的两端,电流的有效值为4.0 A。如果交流电的频率为50 Hz,求线圈的电感。

      在直流情况下线圈的电阻R

                               .

在交流情况下,可将线圈的复阻抗写为

                               .

由已知条件可以求得线圈的阻抗为

                               .

根据阻抗的表达式

                              ,

于是可以求得线圈的电感为

                 .

13-9

    13-8  两线圈串联接于峰值为100 V的交流电压两端,如图13-9所示。若R1 = 5.0 WwL1 = 1.0 WR2 = 2.0 WwL2 = 9.0 W,求电路中的电流、各线圈上的电压。

     

    这两个线圈的复阻抗分别为

                  ,

                  .

阻抗分别为

             ,

             .

电路上的总复阻抗为

                      ,

电路上的总阻抗则为

              .      

电路上的电流为

                        .

第一个线圈上的电压为

                            ,

第二个线圈上的电压为

                            .

    13-9  将一个RC并联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0´103 rad×s-1 的交流电源两端。若R = 100 WC = 12 mF,求:

    (1)  电路的阻抗;

    (2)  总电流的峰值;

       (3)  通过电阻和电容器的电流的峰值;

    (4)  总电流与电压之间的相位差,并说明总电流是超前还是落后;

    (5)  画出矢量图。

   

    (1)  电路的复阻抗为

                             ,

阻抗为

                    .

    (2)  电流的峰值为

13-10

                .

    (3)  通过电阻的电流峰值为

               ;

通过电容的器的电流峰值为

               .

    (4)  相位差为

             ,

电流比电压超前50°12¢

    (5)  矢量图如图13-10所示。

    13-10  若将RLC并联接在交变电压u = U cos w t的两端,组成并联交流电路。试用矢量图解法分析这个电路,并求:

    (1)  电路的总阻抗;

    (2)  总电流的峰值;

13-11

    (3)  分别通过RLC的电流峰值;

    (4)  总电流与电压的相位差,并指出总电流是超前还是落后;

    (5)  共振角频率。

      RLC并联交流电路如图13-11所示,矢量图解法表示于图13-12中。

    (1)  电路的总阻抗为

                         .

13-12

    (2)  总电流的峰值为

           .

    (3)  通过电阻的电流峰值为

                  ;

通过电感的电流峰值为

                  ;

通过电容的电流峰值为

                                  .

    (4)  总电流与电压的相位差为

                           .

负号表示电流超前电压j 的相位。

    (5)  共振角频率为

                                 .

    13-12  一个串联电路的电阻为50 W,电抗为70 W,当把它接于220 V的交流电压两端时,电路消耗的功率有多大?功率因数为多大?

      复阻抗可以写为

                               ,

其中, ,所以阻抗为

                         .

功率因数为

                             .

电路消耗的功率为

                    .

    13-13  现有三个复阻抗,先将并联,然后与串联构成电路,求该电路的复阻抗和阻抗。已知以及

      根据电路总复阻抗叠加的法则,电路的总复阻抗应为

     

    .

阻抗为

            .

    13-14  将电阻R和电感L并联后接在交变电压u(t) = U0 cosw t的两端,组成交流电路。求解:

(1) 电路的复阻抗和阻抗;

(2) 电路的总电流最大值;

(3) 电路的功率因数;

(4) 消耗的功率。

     

    (1) 电路的复阻抗可由下式求得

                           .

所以

                       .

电路的阻抗

              .

    (2) 电路的总电流最大值为

                     ,

    (3) 由电路的复阻抗可以得到

                              ,

由此可以求得电路的功率因数

                   .

    (4) 电路消耗的功率

        .

这个结果是很显然的,无论是并联还是串联,纯电感都不会消耗功率。消耗功率的只是电阻。

    13-15  有一电阻为R、自感为L、面积为S的平面线圈,可绕在自身平面内的一条水平转轴以匀角速度w 旋转。将该线圈置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向与转轴相垂直。初始时刻线圈平面与B垂直。已知线圈的匝数为N,求:

(1) 线圈导线内产生的电压和电流的峰值;

(2) 为使线圈旋转,外界必须施加的有功功率。

     

    (1) 若线圈平面的法线与磁感应强度B的方向的交角为q = w t,则线圈的总磁通量可以表示为

                             ,

线圈内产生的感应电动势为

                   .

显然,感应电动势的峰值,也就是电压的峰值为

                               .

若将线圈看作电路,则这个电路是电阻R与自感L相串联的电路,所以阻抗为

                            ,

电流的峰值为

                        .

    (2) 电路的复阻抗为

                              ,

由此可以得到

                               ,

可以求得电路的功率因数

                     .

使线圈旋转外界必须施加的有功功率为

                    .

    13-16  已知串联共振电路的电容是240 pF,共振频率是460 kHz,求该共振电路的电感。

      因为

                              ,

所以

                        mH.

    13-17  串联共振电路的电容是C = 320 pF,在共振频率f = 640 kHz时电路的有功电阻为r = 20.0 W,问电路的品质因数Q为多大?

      电路的品质因数为

                              .

    13-18  串联共振电路中L = 120 mHC = 30.0 pFR = 10.0 W,求:

    (1)  共振频率f0

    (2)  电路的Q值。

     

    (1)  共振频率为

                        .

    (2)  电路的Q值为

                         .

13-13

    13-21  如图13-13所示的电磁铁磁路可以在气隙获得较强的磁场。已知铁芯的平均长度l1 = 42 cm,气隙的平均长度l2 = 10 mm,铁芯是用相对磁导率m r = 6.0´103 的材料制成,磁路的磁通势IN = 5.0´103 A。求气隙中磁场的磁感应强度B的大小。

      根据磁路定律,应有

       

          

所以

    .

       
XML 地图 | Sitemap 地图