三、高斯公式

近轴光线的球面折射公式还可以写成另一种形式,这种形式就是高斯公式。为了得到高斯公式,需要引入焦点和焦距的概念。

如果处于主光轴上的物点离开球面的距离为无限大,即l1 = -¥ ,那么由它发出而投射到球面上的光线必定平行于主光轴。根据公式(14-9),这时表示像点位置的像距应为

                     ,

l2所确定的点表示了折射面的性质,称为第二主焦点,用F2 表示。由球面顶点CF2 的距离,称为折射面的第二焦距,若用f2 表示,则有

                         .                   (14-10) 

    如果要使光线折射后所成的像点处于主光轴上并落在离开球面无限远处,即l2 = ¥ ,则物点必须放置在主光轴的F1 点上,而球面顶点CF1的距离可以表示为

                       .                (14-11) 

F1点也是表示折射面性质的点,称为第一主焦点,而f1称为折射面的第一焦距。由式(14-10)和式(14-11)可以得到两个焦距之间的如下关系:

                            .                    (14-12)

由以上各式可见,折射面的焦距决定于两种介质的折射率和界面的曲率半径。

焦点有实焦点和虚焦点之分。若平行光线经折射后相交于一点,这个点就是实焦点;若平行光线经折射后并不相交,而其延长线相交于一点,这个点就是虚焦点。

通过第一主焦点F1所作的垂直于主光轴的平面,称为第一主焦面;通过第二主焦点F2所作的垂直于主光轴的平面,称为第二主焦面。如果近轴的平行光线并不平行于主光轴,则经球面折射后焦点并不处于主焦点上,但总处于主焦面上。

R / (n2 -n1 ) 乘以公式(14-9)等号两边,得

                ,

将式(14-10)和式(14-11)代入上式,可得

                            ,                   (14-13)

这就是大家要寻求的高斯公式,与近轴光线的球面折射公式(14-9)完全等效。

       
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