图14-7

二、薄透镜成像

对于包含两个或两个以上球面的共轴光学系统而言,成像的基本法则是这样的:前一个球面所成的像被看作为后一个球面成像所必需的物。根据这个法则,薄透镜第一个球面所成的像,就是第二个球面成像所必需的物。在图14-7中,A1为一物点,CA1就是第一个球面的物距l1 ,第一个球面所成的像在A¢ 处,令CA¢ = l 。如果透镜处于折射率为n1的介质中,则根据近轴光线的球面折射公式(14-9),应有

                     ,

式中R1为第一个球面的曲率半径。对于第二个球面而言,CA¢ 就是物距,像若呈现在A2处,用l2表示像距,曲率半径为R2,则有

                         .

由以上两式可得

                  ,              (14-23)    

这就是薄透镜的成像公式。式中各量的符号仍然按照前面的规定给出。如果薄透镜处于空气中,则n1 = 1,这时式(14-23)成为下面的形式:

.              (14-24)   

    对于薄透镜,也可以引入焦点和焦距的概念。处于主光轴上并离光心无限远的物点所发出的光,射到薄透镜上就是平行光,经折射后将成像于第二主焦点F2上,从透镜光心到F2的距离就是薄透镜的焦距f 。而薄透镜的第一主焦点F1 ,是像在无限远处时物点的位置。薄透镜存在两个焦点,分居于透镜的两侧,并与透镜光心等距离。薄透镜的焦距f 可由式(14-24)求出,令l1 = -¥ , 可得

                 .              (14-25) 

如果薄透镜的两个焦点都是实焦点,则由式(14-25)求得的焦距f > 0,这表明平行光线经折射后会聚于一点,这种透镜称为会聚透镜,或正透镜,如图14-7中(b)组的各种透镜。如果薄透镜的两个焦点都是虚焦点,则由式(14-25)求得的焦距f < 0,这表明平行光线经折射后成为发散光线,这种透镜称为发散透镜,或负透镜,如图14-7中(a)组的各种透镜。

引入焦距后,薄透镜的成像公式(14-23)可以写为下面的形式:

                        ,                     (14-26)

可见,对于既定的薄透镜,像距l2完全由物距l1所确定。大家可以根据这个公式分析像的位置和像的性质。

    与单球面的折射一样,也可以引入薄透镜的横向放大率。如果物的高度为y1,像的高度为y2,则定义薄透镜的横向放大率为

                          .                      (14-27)   

根据这个定义,薄透镜的横向放大率还可以表示为

                             ,                      (14-28) 

即像距与物距之比。

    薄透镜是最简单的光学系统之一,广泛地用于各种光学仪器中,使用普遍的眼镜片和放大镜都属于薄透镜。

       
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