三、相干条件

    在§7-7大家曾经对两列频率相同、振动方向相同的波相遇而发生干涉的情形进行过讨论,得到频率相同、振动方向相同以及相位差恒定的波才是相干波的结论。对于光波的干涉,此结论基本上是有效的。

    设两列同频率的光波由各自的光源发出,分别传播了r1r2到达相遇点P,根据叠加原理,它们在相遇点P引起的振动应是两列波各自在该点引起的振动的合成。若用复振幅的矢量形式表示,则点P的合振动为

       .

光强等于复振幅的模的平方,或等于复振幅与其共轭复数的乘积,在矢量形式下,乘积应写为标积。所以点P的光强应表示为

    

          =

           ,                 (14-43)       

式中两列光波在相遇点P的相位差

                 .           (14-44)

式(14-43)表示,两列光波相遇,相遇处的光强并不等于两列光波单独在该处引起的光强之和,而与它们之间的相位差d有关:在cosd > 0的地方,I >I1+I2,即光强大于两光强之和;在cosd < 0的地方,I < I1 + I2, 即光强小于两光强之和。这种由光波的叠加而引起光强重新分布的现象,称为光的干涉,而2E01(P) ×E02 (P)cos d (P)称为干涉项,它决定着空间各点光强的实际差异。

    干涉项不为零的叠加,称为相干叠加。光波的相干条件就是发生相干叠加的必要条件。在得到式(14-43)时,大家假设两列光波是同频率的。如果频率不同,在相位差d 中还应包含[-(w2-w1)t]的项,这时干涉项与时间有关,对式(14-43)在一个周期内求平均才得到光强,由于 = 0,干涉项也就等于零。所以,相干条件的第一条就是频率相同。

    要干涉项不等于零,还必须E01 ×E02 ¹ 0,这表示两列波中的光矢量不垂直,即振动方向应该互相平行或应存在互相平行的振动分量。

    最后,在相位差d 中包含了[-(j02-j01 )],这是两列波的初相位之差。正如前面所述,每一列光波中都包含了大量的波列,每一个波列的产生都是间歇的和随机的,所以两列光波之间没有固定的初相位差可言。这样,在观测时间内cosd的平均值必定等于零。正因为如此,两列普通光源发出的光波是不能产生干涉现象的。要产生干涉,就必须设法获取有一定相位关系的光波,这就是让一列光波中的波列自身相干涉。

    概括上面的讨论,可将两列光波的相干条件表示为:(1) 频率相同;(2) 存在互相平行的振动分量;(3) 具有固定的相位关系。有了这些条件,相遇点的光强就只决定于干涉项中的[k2 r2-k1 r1]这个因子了。现在让大家看一下这个因子的物理意义。

        ,  (14-45)

式中l1l2分别是两列光波从光源到相遇点P的光程,而光程之差

                          D = l2 - l1                               (14-46)

称为光程差。所以,因子[k2 r2-k1 r1]对应于两列光波的光程差D,这就是说,在相遇处各点的光强决定于两列光波到达该点的光程差。

       
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