*二、对干涉条纹可见度的分析

    1. 干涉条纹的可见度

    为了定量描述干涉条纹的清晰程度,大家引入可见度,定义为

                        ,                   (14-52)

式中ImaxImin分别表示光强的极大值和光强的极小值。可见度也称衬比度或对比度。V值越大, 条纹亮暗对比越明显,清晰度越高。当Imin = 0时, 暗处完全消光, 清晰度为最高,这时V = 1。当Imax = Imin 时,光场亮暗差别消失, 干涉条纹也就不存在了,这时V = 0。

    2. 空间相干性

图 14-10

    在杨氏实验中,狭缝S1和S2之间的距离2a对干涉条纹的可见度是有很大影响的,距离越大,干涉条纹的可见度就越低,当距离增大到一定值后,干涉条纹的可见度变为零。这种性质是用光场的空间相干性来描述的。具体地说,空间相干性是表示,在波前上多大的横向范围内分离出来的两个子波源S1和S2仍然是相干的。这个横向范围越大,即S1和S2之间的距离越大,光屏上干涉条纹仍然保持一定的可见度,就说明该光场的空间相干性越好。下面大家来探讨S1和S2之间的距离与哪些量有关。

    为此大家假设光源S具有一定宽度,从中心向上、向下分别扩展b,使光源宽度达到2b, 如图14-10所示。这样宽度的光源可以看作是由无数条互不相干的线光源依次排列而成的。每个线光源各自在光屏上形成自己的干涉条纹, 屏上显示出来的干涉条纹就是这些线光源各自形成的干涉条纹的叠加。让大家看光源上边缘(距光源中心为b)的线光源发出的光波的干涉情况。由图14-10可见,此光源发出的光到光屏上一点P  的光程差为

                      .              (14-53)

上面已经算得 ,又由于ab都远小于R,所以

          ,

               2R(R2-R1) = 4ab,  \ R2-R1 = .

r2-r1R2-R1代入式(14-53),得

                  .         

形成零级亮条纹的条件是 ,即D = 0,于是可得

                          .                     (14-54)

这就是由S上边缘的线光源在光屏C上形成的零级亮条纹的位置。用同样的方法可以求得由S下边缘的线光源在光屏上形成的零级亮条纹的位置为

                          .

这就是说,由宽度为2b的光源S在光屏上形成的零级亮条纹的中心在x = 0,而条纹的宽度则为

                         .                   (14-55)

可见,光源宽度2b越大,亮条纹的宽度也越宽。不难想象,当条纹宽度大到等于相邻亮条纹中心间距lD/2a时,干涉条纹的可见度为零。所以,光屏上出现干涉条纹的条件是

                           ,

                  .           (14-56)

对于一定的光源宽度和一定波长的光,S1和S2之间的距离2a必须满足下面的条件

                          ,                   (14-57)

才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹。

    3. 时间相干性

    在上一节大家曾说,任何实际光源,特别是普通光源所发出的单色光都是具有一定波长范围 Dl 的准单色光。从另一角度看,光波中所包含的波列都具有有限长度而不是无限长的,普通光源中的原子或分子发射波列所

图 14-11

持续的时间t0(称为相干时间)一般不超过10-8 s,所以波列的长度l0 (= ct0,称为相干长度)不超过米的数量级。在杨氏实验中,将同一束光分成两部分,即将同一波列分成两部分,再让两部分经历不同的路径后相遇而发生干涉。这就要求光波的这两部分到达相遇点的光程差不能太大,以保证同一波列的两部分有机会相遇。如果到达相遇点的光程差太大,波列的一部分已经通过,而另一部分尚未到达,同一波列的两部分无重叠,如图14-11所示的情形,干涉现象不可能发生。显然,干涉的必要条件是波列的两部分到达相遇点的光程差应小于波列长度l0。可见,如果波列越长,波列两部分在相遇点互相叠加的时间就越长,干涉条纹的可见度就越高,就说光场的时间相干性越好。

图 14-12

    由于准单色光光波中总存在一定的波长范围Dl,其中每一波长的光都形成自己的一套干涉条纹,除零级外各套干涉条纹之间都发生相对位移,如图14-12所示,使光屏上的亮条纹出现了一定宽度,以致可见度下降。波长为lk级亮条纹的中心位置在

                         

处,波长范围为Dl的所有波长的光的k级亮条纹的中心应处于

                                              (14-58)

的范围内,也就是说,k级亮条纹的宽度为Dx。由式(14-58)还可以看出, 随着条纹级次k的增加,条纹的宽度也相应增大。当kc 级亮条纹的宽度正好等于条纹间距lD/2a时,即

                        ,

可见度降为零。由上式可得

                           ,                     (14-59)

kc 级亮条纹所对应的光程差为

                      .              (14-60)

    以上,从两个不同的角度分析了同一个问题,这就是时间相干性问题。可见度不为零的光程差的上限,是波列长度l0,或是式(14-60)所表示的l2/Dl,于是就有

                         .                    (14-61)

这表示,波列长度l0与光源波长范围Dl 成反比,光源的单色性越好,波长范围就越小,波列就越长,光场的时间相干性就越好。

       
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