§14-7 分振幅干涉  

    一、薄膜干涉

    薄膜干涉是采用分振幅法获得相干光束的。当入射光到达薄膜的表面时,被分解为反射光和折射光。折射光经下表面的反射和上表面的折射,又回到上表面上方的空间,与上表面的反射光交叠而发生干涉。因为反射光和折射光都只携带了入射光的一部分能量,而能量与振幅的平方成正比,所以利用界面将入射光分解而获得相干光束的方法属于分振幅法。薄膜干涉一般分为两类,即等倾干涉和等厚干涉。

    1. 等倾干涉

         设一面光源所发出的波长为l 的单色光,照射到一折射率为n、厚度为e的均匀透明薄膜上,而薄膜放置在空气或真空中。由光源的S点发出的一束光经薄膜的上、下两个表面反射成为两束光ab, 如图14-13所示。

    因为薄膜的厚度均匀,其上、下两个表面互相平行,所以a光和b光将在无限远处交叠并发生干涉。若用透镜会聚,干涉条纹将呈现在透镜的焦面上。在相遇点上光振动的振幅决定于a光和b光之间的光程差。过薄膜上表面b光的折射点Ca光的垂线,并与a光交于D点。由D点和C点到达会聚点的距离相等,光程相等。所以a光与b光的光程差,就是ADABC之间的光程差。

图 14-13

         当光波从折射率较小的介质传播到两种介质的分界面而被分界面反射时,反射波将产生p相位跃变,这种相位突变就是§7-7中所说的半波损失。在图14-13中,薄膜的折射率大于空气或真空的折射率,所以反射光a存在半波损失,而由下表面反射的b光不存在半波损失。p 的相位对应于半波长的光程。

    于是可将a光和b光的光程差表示为

                    .           (14-62)

设光在薄膜上表面A点的入射角为i,折射角为r,则根据图14-5所表示的几何关系,可以求得

                        ,

                         ,

由折射定律n sin r = sin i可得

                  ,

将以上求得的ABBCAD代入式(14-32),并整理得

                       ,                 (14-63)

这就是由薄膜上、下两个表面所形成的反射光ab之间的光程差公式。由此式可见,对于给定波长的单色光,ab的光程差决定于薄膜的折射率n、厚度e和折射角r (或入射角i)。当光程差D满足

                                (14-64)

时,a光与b光的相遇点干涉加强,处于亮条纹上;当光程差D满足

                           (14-65)

时,a光与b光的相遇点干涉减弱,处于暗条纹上。

    由式(14-63)可知,对于大家这里讨论的厚度均匀的薄膜,光程差只决定于光在薄膜的入射角i。相同倾角的入射光所形成的反射光,到达相遇点的光程差相同,必定处于同一条干涉条纹上。或者说,处于同一条干涉条纹上的各个光点,是由从光源到薄膜的相同倾角的入射光所形成的,故把这种干涉称为等倾干涉。

    2. 等厚干涉

    如果透明薄膜的厚度不均匀,同时光源离开薄膜较远,观察干涉条纹的范围又较小,以致入射角i可认为不变,那么由式(14-63)所表示的反射光的光程差只决定于薄膜的厚度。所以薄膜上厚度相同的地方的反射光到达相遇点的光程相同,相位相同,必定处于同一条干涉条纹上。或者说,处于同一条干涉条纹上的各个光点,是由薄膜上厚度相同的地方的反射光所形成的,故称这种干涉为等厚干涉。

    在很多实际问题中,光线常常是垂直入射于薄膜表面的,这时i = r = 0°,式(14-63)可简化为

                                            (14-66)

图14-14

在等厚干涉中,干涉条纹不再呈现于无限远处,而是呈现在薄膜表面附近,如图14-14中的点P所示。由于入射光相对薄膜的取向不同,点P可能在薄膜的下方,也可能在薄膜的上方,只要薄膜很薄,光的入射角不大,总可以认为干涉条纹都呈现在薄膜的表面。

                  图 14-15

图14-16

         由式(14-63)或式(14-66)可见,等厚干涉条纹的形状决定于薄膜上厚度相等的点的轨迹。对于厚度均匀变化的劈形薄膜,干涉条纹是平行于劈刃的亮暗相间的直线,如图14-15所示。在劈刃AB处厚度e = 0,满足干涉减弱的条件,应为暗条纹。若用白光照射,则干涉条纹变为彩条。水面上的油膜和肥皂泡所呈现的艳丽色彩,正是这种干涉的结果。

         如果两块平板玻璃的一端相接触,另一端夹一薄纸片,则在这两块平板玻璃之间就形成了劈形气隙,如图14-16所示。这时由劈形气隙的上、下两个表面所反射的光ab的光程差可以表示为

                        ,                                       (14-67)

式中e为在光的入射点处气隙的厚度。形成亮条纹的条件为

                           (14-68)

形成暗条纹的条件为

                       (14-69)

可见在两块玻璃的接触处,e = 0,光程差为l / 2,应为暗条纹。相邻亮条纹或相邻暗条纹所对应的气隙厚度差为

                  .

若测出相邻亮条纹或相邻暗条纹之间的距离l,则两块平板玻璃之间的夹角可以表示为

                          ,

根据玻璃板的长度L,还可以求得纸片的厚度

                         .

图 14-17

也可以利用劈形气隙产生的等厚干涉条纹检查玻璃板的平整度。如果两块玻璃板中有一块是具有光学平面的标准玻璃块(称为平晶),而另一块待测平面的玻璃板表面是不平整的,则干涉条纹不是直线,而是曲线。

    将一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块平整的玻璃板上,如图14-17所示,则在它们之间就形成了环状的劈形气隙。在以接触点为中心的圆周上各点,气隙的厚度相等。若用单色平行光垂直照射透镜,由气隙上、下表面形成的反射光在气隙表面相干涉而形成同心圆环状等厚干涉条纹,如图14-17所示,这种同心圆环状干涉环称为牛顿环。暗环满足式(14-69)所表示的条件。在环心,气隙厚度为零,应形成暗点。如果透镜的曲率半径为R,从中心向外数第k个暗环的半径为r,则有

                       R2 = r2 + (R - e)2 ,

或者

                         r+ e2 = 2R e ,

式中e是与半径为r的干涉环相对应的气隙厚度。由于R  >> e,在上式中e2为二级小量,可以略去,于是便有

                            .                     (14-70)

将式(14-70)代入式(14-69),得到第k级暗环的半径为

                                 (14-71)

    利用牛顿环可以很方便地检查透镜曲面的质量。如果平整玻璃板的表面是标准的光学平面,而平凸透镜的凸面也是标准的球面,则牛顿环是规则的同心圆。若透镜的凸面不是标准的球面,则牛顿环将发生畸变。还可以利用牛顿环准确地测定透镜的曲率半径,或由已知曲率半径测定光波波长。

       
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