§14-4  惠更斯-菲涅耳原理和衍射现象分类

    一、惠更斯-菲涅耳原理

    菲涅耳(A.J.Fresnel, 1788-1827)在惠更斯原理的基础上进一步提出,同一波前上各点都可以认为是发射球面子波的波源,空间任一点的光振动是所有这些子波在该点的相干叠加。这就是惠更斯-菲涅耳原理。惠更斯-菲涅耳原理是波动光学的基本原理,是分析和处理衍射问题的理论基础。根据这个原理,衍射现象中出现的亮暗条纹是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。

    下面大家进一步阐明惠更斯-菲涅耳原理的意义。

              图 14-21

    (1) 图14-21所示的波前S上任一面元dS 发出的子波在空间一点P所产生光振动的复振幅 应该正比于此面元的面积dS,正比于面元所在点Q的复振幅 ,而反比于面元到点P的距离r,并且与点P对面元的倾角q 有关。另外,dS 发出的子波到达点P的相位取决于面元dS 到点P的距离r。所以 可以表示为

                  ,         (14-73)

式中C是比例系数, 称为倾斜因子,是点P对面元dS 的倾角q 和点光源对面元dS 的倾角q0的函数。

(2) 整个波前S 在点P所引的光振动的复振幅应等于此波前上所有面元发出的子波在该点的振动的叠加,即

                 ,          (14-74)

上式称为菲涅耳衍射积分公式。

图 14-22

    菲涅耳衍射积分公式(14-74)的得出是菲涅耳根据自己的直觉和猜想,缺乏严格的物理和数学论证。为了消除菲涅耳衍射积分公式中的一些人为假定,从而把这个公式建立在更为坚实的理论基础上,历史上曾经有过一些衍射理论,基尔霍夫平面屏衍射理论就是其中之一。基尔霍夫平面屏衍射理论是考虑一无限大不透明平面上的一个面积为S0的孔所引起的衍射问题。为了求得单色点光源发出的光通过孔径S0后在点P引起的光振动(见图14-22),基尔霍夫得到了倾斜因子F (q0,q )和比例系数C的表达式

    

于是菲涅耳衍射积分公式成为下面的形式

           ,        (14-75)

这个公式称为菲涅耳-基尔霍夫(G.R.Kirchhoff, 1824-1887)衍射积分公式。

       
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