例题 14-8  用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求接收屏上得到的主极大的宽度。

    解  两个第一暗条纹中心的距离就是主极大的宽度。根据前面的分析,主极大的半角宽度就是第一暗条纹的衍射角j0,近似等于l/a。所以主极大的宽度为

      Dx = 2f tan j0 = 2 fj0 = m = 1.9´10-3  m .

    例题 14-9  在圆孔的夫琅禾费衍射中,用波长为500 nm的单色平行光照射半径为0.10 mm的圆孔,若透镜的焦距为0.50 m,求接收屏上艾里斑的半径;在其他条件都不变的情况下,只将圆孔的半径变为1.0 mm,问艾里斑的半径变为多大?这两个艾里斑上光强的比为多少?

    解  根据公式(14-83),可以求得两种圆孔的艾里斑的半径分别为

          ,

          .

可见,当圆孔的孔径增大时,艾里斑变小了,衍射光的弥散程度也相应减小了。

    如果入射光的光强(即光的平均能流密度)为I0,那么通过圆孔的光能流分别为

                      P1 = I0 pR12   和   P2 = I0 pR22 .

因为在艾里斑上集中了衍射光能的83.8%,所以在两种情况下艾里斑的光强可以分别表示为

                      ,

                     .

两种情况下,艾里斑的光强之比为

            .

可见,当圆孔径增大10倍时,艾里斑的光强却增大104倍。这就从另一个角度说明了尽可能增大光学仪器的孔径D的重要性。

       
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